Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
по дисциплине ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
«Теория систем автоматического управления»
Выполнил студент гр. __________шифр ___________ ________________
Принял к.т.н., доц. Коропец П.А.
Оценка _________________
г. Ростов-на-Дону
Вариант № 78.
1. Передаточные функции.
1.1. Ответить на вопросы. Что называется передаточной функцией звена? Что называется характеристическим полиномом звена?
Передаточная функция – это отношение преобразования Лапласа выходного параметра системы к преобразованию Лапласа от входного воздействия при нулевых начальных условиях.
Характеристический полином звена – это знаменатель передаточной функции
1.2. Найти передаточную функцию САУ по известному дифференциальному уравнению. Начальные условия - нулевые. .
Решение. Приведя уравнение к стандартной форме, получим Запишем полученное уравнение в операторной форме, используя преобразование Лапласа Тогда передаточная функция будет иметь вид
2. Амплитудно-частотные (АЧХ) и фазо-частотные (ФЧХ) характеристики.
2.1. Ответить на вопросы. Что называется АЧХ? Что называется ФЧХ?
АЧХ – это зависимость амплитуды от частоты. ФЧХ – это зависимость сдвига фазы от частоты.
2.2. Найти амплитудно-частотные (АЧХ) и фазо-частотные (ФЧХ) характеристики по известной передаточной функции системы . Решение. Если записать где - действительная часть; - мнимая часть, то АЧХ и ФЧХ определяются соответственно по формулам: и . Часто . Тогда используя известные в теории комплексных чисел соотношения и подставив исходную передаточную функцию, получим ;
3. Устойчивость САУ
3.1. Ответить на вопросы. Что понимают под устойчивостью САУ? Условие устойчивости систем по Ляпунову?
Устойчивость – это способность системы возвращаться к прежнему равновесному состоянию или режиму движения после прекращения действия возмущения, нарушившего это состояние или режим.
Система устойчива " в малом", если определен факт наличия устойчивости, но не определены ее границы. Система устойчива " в большом", когда определены границы устойчивости и то, что реальные отклонения не выходят за эти границы.
Условие устойчивости систем по Ляпунову формулируется так: в устойчивой системе свободная составляющая решения уравнения динамики, записанному в отклонениях, должна стремиться к нулю, то есть затухать.
3.2. Определить устойчивость замкнутой и разомкнутой системы по известной передаточной функции разомкнутой системы. Решение. Характеристическое уравнение разомкнутой системы: . Разомкнутая система неустойчива, так как не выполняется необходимое условие устойчивости: положительность всех коэффициентов характеристического уравнения.
Передаточная функция замкнутой системы: . Характеристическое уравнение замкнутой системы будет: Все коэффициенты характеристического полинома положительны. Проверяем устойчивость по условию . Так как , то условие устойчивости выполняется, и замкнутая система устойчива.
|