Пояснення щодо виконання практичного завдання

Наведені пояснення можна сприймати також як приклад оформлення практичної частини контрольної роботи.

1. Досліджується залежність продуктивності праці Y (т/год) від рівня механізації робіт Х (%) за даними 14 промислових підприємств.

Вхідні дані наведено у таблиці 5.

Таблиця 5

Масив статистичних даних для побудови парної лінійної регресії

продуктивності правці Y (т/год) і відповідного рівня механізації робіт Х (%) за 14 промисловими підприємствами

За вимогою, необхідно побудувати парну лінійну регресію, загальний вигляд якої:

(1)

Оцінити параметри лінійної регресії – значить знайти коефіцієнти і для рівняння (1). Зробити це можна за формулами:

(2)

де .

Для обчислень за формулами (2) у MSExcel створимо заготовку для розрахунків, зображену на рис. 1. Результат проведених розрахунків подано на рис. 2.

Рис. 1. Вигляд робочого листа MsExcel з таблицею для розрахунків коефіцієнтів парної лінійної регресії

Рис. 2. Копія робочого листа MsExcel з оцінками параметрів парної лінійної регресії

Електронні формули, за якими проводились розрахунки, можна побачити, якщо виконати наступні пункти меню в MsExcel СЕРВИС→ ПАРАМЕТРЫ і на вкладці ВИД поставити знак ٧ навпроти опції ФОРМУЛЫ. Результат цієї дії проілюстровано на рис. 3.

Рис. 3. Копія робочого листа MsExcel з електронними формулами для розрахунку коефіцієнтів парної лінійної регресії

Отже, отримано рівняння регресії:

. (3)

Величину коефіцієнту можна пояснити так: зі збільшенням рівня механізації робіт на 1% продуктивність праці збільшується на 0, 41 т/год.

2. Для побудови поля кореляції та графіку лінії регресії необхідно розрахувати модельні значення за формулою (3). У розрахункову таблицю додамо ще один стовпчик. Результати розрахунків та їх електронні формули подано на рис. 4-5 відповідно.

Рис. 4. Копія робочого листа MsExcel з розрахунками модельних значень Y_i (стовпчик F)

Рис. 5. Копія робочого листа MsExcel з електронними формулами для розрахунків модельних значень Y_i (стовпчик F)

Для побудови кореляційного поля та графіка модельних даних перш за все у робочій області листа MsExcel необхідно виділити значення, за якими здійснюватиметься побудова (рис. 6).

Примітка: щоб у MsExcel виділити несуміжні області, слід виділити перший блок, натиснути клавішу CTRL і, утримуючі її, виділити інший блок.

Рис. 6. Виділення блоків даних, необхідних для побудови кореляційного поля та графіка модельних даних

Далі виконуються пункти меню ВСТАВКА→ ДИАГРАММА…

Налаштування подальших кроків зображено на рис. 7 – 10.

Рис. 7. Налаштування першого кроку майстра діаграм для побудови кореляційного поля та графіка модельних даних

Рис. 8. Налаштування другого кроку майстра діаграм для побудови кореляційного поля та графіка модельних даних

Рис. 9. Налаштування третього кроку майстра діаграм для побудови кореляційного поля та графіка модельних даних

Рис. 10. Налаштування четвертого кроку майстра діаграм для побудови кореляційного поля та графіка модельних даних

В результаті отримано графік, зображений на рис. 11.

Виділимо модельні значення прямою лінією для кращого сприйняття та відокремлення їх від кореляційного поля. Для цього поставимо курсор на будь-яку точку, що відноситься до модельних даних, і викличемо контекстне меню натисканням правої кнопки миші. У меню, що з’явиться, виберемо ДОБАВИТЬ ЛІНІЮ ТРЕНДА (рис. 12).

Рис. 11. Результат зображення даних для побудови кореляційного поля та графіка модельних даних

Рис. 12. Додавання лінії тренда

У наступному вікні виберемо тип тренда – лінійний (рис. 13) і задамо виведення рівняння тренду на діаграму (рис. 14).

Рис. 13. Вибір типу лінії тренда

Рис. 14. Завдання виведення рівняння тренду на діаграмі

В результаті отримуємо графік, поданий на рис. 15.

Рис. 15. Кореляційне поле та графік модельних даних

На рис. 15 прямою лінією зображено модельні дані, а окремо розкидані точки є кореляційним полем.

3. Для оцінки тісноти зв’язку між залежною змінною Y та незалежною змінною Х використовують коефіцієнт кореляції, який обчислюється за формулою:

, (4)

де - коваріація статистичних величин x і y;

- середньо квадратичне відхилення статистичної величини х;

- середньо квадратичне відхилення статистичної величини y.

Деякі з потрібних величин вже розраховані, необхідно знайти . Додамо у таблицю ще один стовпчик і здійснимо відповідні розрахунки, результат яких зображено на рис. 16, а електронні формули, за якими здійснювались розрахунки, - на рис. 17.

Рис. 16. Копія робочого листа MsExcel з результатами розрахунків (стовпчик G)

Рис. 17. Копія робочого листа MsExcel з електронними формулами для розрахунків (стовпчик G)

Загальний результат всіх розрахунків та їх електронні формули подано на рис. 18 та 19.

Як бачимо з рис. 18, 19 (комірка В23), коефіцієнт кореляції , що свідчить про прямий досить тісний зв'язок між змінними х та у.

4. Проведемо оцінку якості побудованої моделі.

Коефіцієнт детермінації для парної лінійної регресії зв’язаний з коефіцієнтом кореляції формулою:

. (5)

За розрахунками (рис. 18, комірка D23), коефіцієнт детермінації . Це означає, що 87% варіації продуктивності праці (y) пояснюється варіацією фактора х – рівнем механізації робіт. Даний відсоток є досить прийнятним для подальшого дослідження моделі.

Середня помилка апроксимації знаходиться за формулою:

. (6)

Гарною вважається модель, для якої . За розрахунками, наведеними на рис. 18, 19 (комірка G23), , що більше за 10%. Однак, враховуючи задовільне значення коефіцієнта детермінації, подальшу оцінку і дослідження отриманого рівняння парної лінійної регресії варто продовжити.

5. Коефіцієнт еластичності знаходять за формулою:

. (7)

У наших розрахунках (рис. 18, комірка J23) коефіцієнт еластичності . Цей результат можна розтлумачити так: при відхиленні фактора х (рівня механізації робіт) на 1% від свого середнього значення результат y (продуктивність праці) у середньому по сукупності відхилиться на 0, 63% від своєї середньої величини.

6. Перш ніж оцінювати отримане рівняння парної лінійної регресії складемо таблицю дисперсійного аналізу. Загальний вигляд таблиці дисперсійного аналізу представлено у таблиці (6). Тут n - кількість вимірювань, за якими складена модель парної лінійної регресії (у нашому випадку ); m – кількість незалежних змінних моделі (у нашому випадку ).

Таблиця 6

Загальний вигляд таблиці дисперсійного аналізу

Компоненти дисперсії	Сума квадратів	Кількість ступенів свободи	Дисперсія на одну ступінь свободи
Загальна		n-1
Факторна		m
Залишкова		n-m-1

Результат розрахунку величин для дисперсійного аналізу за даними нашого прикладу наведено у таблиці 7. Електронні розрахунки можна подивитись на рис. 18 та 19 (комірки В25: Е28).

Таблиця 7

Таблиця дисперсійного аналізу

Розрахункову величину F -критерія Фішера знаходять за формулою:

. (8)

Розрахункове значення F -критерія Фішера слід порівняти з табличним значенням F -критерія Фішера.

Якщо , то рівняння парної лінійної регресії (3) є статистично значущим. У протилежному випадку рівняння (3) буде статистично незначущим.

Табличне значення F -критерія Фішера можна знайти у табличному процесорі MsExcel за допомогою функції Fраспробр(α; k₁; k₂). У цій функції
α – рівень значущості (для економічних досліджень ); ; . У нашому випадку дана функція буде мати вигляд Fраспробр(0, 05; 1; 12).

Результат та електронні формули обчислення розрахункового та табличного значень F -критерія Фішера представлені на рис. 18 та 19 (Н26: Н27). Так як (77, 07> 4, 75), то рівняння парної лінійної регресії (3) є статистично значущим.

7. Для оцінки статистичної значущості параметрів регресії та коефіцієнта кореляції перш за все слід провести оцінку їх дисперсій за формулами:

, (9)

, (10)

. (11)

Далі слід визначити розрахункові значення t-статистики Стьюдента для кожної з величин за формулами:

, (12)

, (13)

. (14)

Якщо розраховане значення t-статистики Стьюдента більше за табличне, то відповідна величина визнається статистично значущої.

Табличне значення F -критерія Фішера можна знайти у табличному процесорі MsExcel за допомогою функції Стьюдраспробр(α; n-m-1). Тлумачення параметрів даної функції співпадають з параметрами функції Fраспробр. У нашому випадку дана функція буде мати вигляд Стьюдраспробр (0, 05; 12).

Результат та електронні формули обчислень за формулами (9) – (14) і табличного значення t -критерія Стьюдента представлені на рис. 18 та 19 (комірки А30: Е33). Так як всі розраховані значення t-статистики (4, 34; 8, 78; 8, 78) більші за табличне значення (, то коефіцієнти парної лінійної регресії (3) і коефіцієнт кореляції не випадково відрізняються від нуля і є статистично значущими.

8. Для розрахунку довірчих інтервалів для кожного з параметрів парної лінійної регресії необхідно розрахувати відповідні граничні похибки за формулами:

, (15)

. (16)

Тоді довірчі інтервали можна записати так:

; (17)

. (18)

Результат та електронні формули обчислень за виразами (15) – (18) представлені на рис. 18 та 19 (комірки G30: I34).

Так як і , відповідні довірчі інтервали запишуться так: ; .

Так як верхні та нижні границі довірчих інтервалів одного знаку, можна зробити висновок, що з ймовірністю параметри b₀ і b₁, знаходячись у вказаних межах, не приймають нульових значень, тобто є статистично значущими і суттєво відмінні від нуля.

9. Для здійснення прогнозу спочатку необхідно знайти значення . За умовою, воно має бути на 10% більше від максимального значення фактора x. Результат розрахунку та електронна формула для його здійснення знаходяться у комірці A34 рис. 18 та 19.

Для точкового прогнозу достатньо значення підставити у
формулу (3) і зробити обчислення (див. рис. 18 і 19, комірка A35): .

Для інтервального прогнозу слід знайти оцінку дисперсії та відповідну граничну похибку за формулами:

, (19)

. (20)

Тоді інтервальний прогноз запишеться так:

(21)

Результат та електронні формули обчислень за виразами (19) – (21) представлені на рис. 18 та рис. 19 (комірки A36, B36, D36, E36, G36-I36).

З проведених розрахунків можна зробити такі висновки:

1) прогнозне значення рівня механізації ;

2) точковий прогноз продуктивності праці ;

3) гранична похибка прогнозу продуктивності праці у 95% випадків не буде перевищувати ;

4) здійснений прогноз продуктивності праці з ймовірністю
р = 0, 95 буде знаходиться в межах від 37, 44 т/год до 60, 23 т/год.

Рис. 18 Копія робочого листа MsExcel з остаточними результатами розрахунків

Рис. 19. Копія робочого листа MsExcel з електронними формулами всіх проведених розрахунків

10. Для перевірки отриманих результатів за допомогою надбудови MsExcel «Анализ данных» необхідно викликати відповідне вікно за допомогою пунктів головного меню СЕРВИС→ Анализ данных і обрати пункт «Регресія» (див. рис. 20).

Рис. 20. Виклик вікна для проведення аналізу даних

Якщо така можливість у пункті меню СЕРВИС відсутня, необхідно вибрати СЕРВИС→ надстройки і помітити символом ٧ опцію «Пакет анализа» (див. рис. 21).

Рис. 21. Виклик налаштування надбудови MsExcel «Анализ данных»

Мінімально необхідні для нас налаштування проілюстровано на
рис. 22: інтервали вхідних даних для X та Y, рівень надійності та місце виведення результатів – новий лист.

Рис. 22. Налаштування для проведення регресійного аналізу

Результат проведеного аналізу виводиться на окремому листі, його копія наведена на рис. 23.

Рис. 23. Результат регресійного аналізу, виконаного за допомогою надбудови MsExcel «Анализ данных»

Пояснення щодо отриманого результату зображено на рис. 24. Як бачимо, основні розрахунки, проведені за допомогою надбудови MsExcel «Анализ данных» (виділено жирним) співпадають з нашими попередніми розрахунками.

Рис. 24. Пояснення результату регресійного аналізу, виконаного за допомогою надбудови MsExcel «Анализ данных»

ОФОРМЛЕННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

Контрольну роботу оформляють у міру вирішення окремих задач. Перед текстом контрольної роботи розміщують титульний аркуш (додаток А), завдання на контрольну роботу та зміст. Текст, рисунки, таблиці, формули, додатки і посилання у розрахунковій роботі оформляють згідно з державним стандартом ДСТУ 3008-95 “Документація. Звіти у сфері науки і техніки. Структура та правила оформлення”. Студент, оформлення контрольної роботи якого не відповідає вимогам державного стандарту ДСТУ 3008-95 до захисту контрольної роботи не допускається.

Контрольна робота повинна відповідати таким загальним вимогам:

1) нумерація сторінок – наскрізна (починається з титульного аркуша), номер сторінки проставляють у верхньому правому кутку, включаючи додатки. Сторінки нумерують арабськими цифрами. Номери ставлять у правому верхньому кутку без крапки. Номери сторінок не ставляться на титульному аркуші, завданні на контрольну роботу та змісті контрольної роботи. У змісті вказують номери сторінок, з яких починаються розділи. Вони повинні мати однакові заголовки у тексті та змісті;

2) текст друкують на аркуші паперу формату А4 (297х210 мм), чітко виділяючи абзаци.

Всю інформацію, запозичену з літературних джерел, необхідно чітко виділити (з посиланням на джерело).

При наборі тексту на ЕОМ використовують шрифт Times New Roman, розміром 14 пт, полуторний абзацний інтервал. Текст розміщується на сторінці, яка обмежується полями: лівим – не менш як 30 мм, правим – не менш як 10 мм, верхнім – не менш як 20 мм, нижнім – не менш як 20 мм. Міжрядковий інтервал – 1, 5. Абзацний відступ повинен бути однаковим у всьому тексті і дорівнювати п’яти символам (1, 25 см).

Текст складається з розділів, підрозділів, пунктів і підпунктів, які мусять мати заголовки, що чітко й коротко відображають їхній зміст. Перенесення слів у заголовках не допускається. Крапку у кінці заголовків не ставлять.

Розділи мусять мати порядкову нумерацію в межах усього тексту за винятком додатків (наприклад, 1, 2, 3, …). Не нумерують завдання на контрольну роботу, вступ, висновки і список використаних інформаційних джерел. Заголовки розділів пишуть посередині рядка великими літерами, починаючи кожний із нового аркуша.

Розділи, підрозділи, пункти та підпункти нумерують арабськими цифрами з крапкою. Номер підрозділу включає номер розділу і порядковий номер підрозділу, відокремлені крапкою (наприклад, 1.1, 1.2, 1.3, …). Потім у тому ж рядку йде заголовок підрозділу. Номер пункту включає номери розділу, підрозділу і порядковий номер пункту, відокремлені крапкою (наприклад, 1.1.1, 1.1.2, 1.1.3, …). Потім у тому ж рядку йде заголовок пункту. Потім у тому ж рядку йде заголовок підпункту. Заголовки підрозділів, пунктів, підпунктів пишуть з абзацного відступу малими літерами (крім першої великої).

Не допускається розміщувати назву розділу, підрозділу, пункту, підпункту в нижній частині сторінки, якщо після неї розміщено тільки один рядок тексту.

Оформлення таблиць

Таблицю слід розташовувати безпосередньо після тексту, в якому вона згадується вперше, або на наступній сторінці. Таблиця разом із заголовком відокремлюється від тексту відступами зверху та знизу на 2-3 рядки. Назва таблиці рівняється по лівому краю таблиці.

Таблиці нумерують послідовно арабськими цифрами у межах розділу. Номер таблиці складається з номера розділу і порядкового номера таблиці, відокремлених крапкою, наприклад, “Таблиця 2.1” – перша таблиця другого розділу.

Слово “Таблиця ___” вказують один раз зліва над першою частиною таблиці, над іншими частинами пишуть: “Продовження таблиці ___” з зазначенням номера таблиці.

Таблиці кожного додатка позначають окремою нумерацією арабськими цифрами з додаванням перед цифрою позначення додатка. На всі таблиці мають бути посилання в тексті, які складаються зі слова “таблиця” із зазначенням її номера. Допускається розміщення таблиці вздовж довгого боку аркуша.

Якщо рядки або стовпці таблиці виходять за формат сторінки, то таблицю ділять на частини, які розміщують одна під одною або поряд, при цьому в кожній частині таблиці повторюють її заголовок і боковик. У разі поділу таблиці на частини допускається її заголовок або боковик заміняти відповідно номерами стовпців і рядків. При цьому нумерують арабськими цифрами стовпці і (або) рядки першої частини таблиці.

Якщо в кінці сторінки таблиця переривається і її продовження буде на наступній сторінці, то в першій частині таблиці нижню горизонтальну лінію, що обмежує таблицю, не креслять.

Оформлення переліків

У тексті пунктів або підпунктів можуть бути переліки. Перед переліком ставлять двокрапку. Перед кожною позицією переліку слід ставити дефіс або (за необхідності послатися в тексті на один із переліків) малу літеру, після якої ставлять дужку. Для подальшої деталізації переліку необхідно використовувати арабські цифри, після яких ставлять дужку.

Перелік першого рівня деталізації друкують малими літерами з абзацного відступу, другого рівня — з відступом відносно місця розташування переліків першого рівня. Наприклад:

а)

б)

1)

2)

в)

Оформлення формул

Формули нумерують (при наявності на них посилань) арабськими цифрами в межах розділу. Номери вказують з правої сторони аркуша на рівні формули в круглих. Номер формули складається з номера розділу і порядкового номера формули, відокремлених крапкою, наприклад: (1.1). Посилання в тексті на порядкові номери формули дають у дуж­ках, наприклад: у формулі (1.1). Формули в додатках нумерують окремо арабськими цифрами в межах кожного додатка з додаванням перед цифрою позначення додатка, наприклад: у формулі (А.1).

Пояснення значень символів і числових коефіцієнтів, що входять до формули, якщо вони не пояснювалися в тексті, слід приводити під формулою у тій же послідовності, у якій вони дані у формулі, і кожне з нового рядка. Перед поясненням першого символу пишуть “де” без двокрапки.

Формули, що подаються одна за одною і не розділені текстом, відокремлюють комою.

Приклад:

(1.1)

де y_i – регресанд;

х_і – регресор;

а₀ та а₁ – параметри регресії.

Оформлення графічного матеріалу

Графічний матеріал — рисунки — розміщують у роботі для встановлення властивостей або характеристик об’єкта дослідження, а також для кращого розуміння тексту роботи. На графічний матеріал мають бути посилання в тексті. Слід прагнути того, щоб графічний матеріал наочно демонстрував мету контрольної роботи, методику та техніку її досягнення, а також отримані результати.

Графічний матеріал розміщують безпосередньо після тексту, в якому про нього згадується вперше, або на наступній сторінці, а за необхідності — у додатку. Таблиці, що доповнюють графічний матеріал, подають після графічного матеріалу.

Графічний матеріал повинен бути розміщений так, щоб його було зручно розглядати без повертання роботи чи з повертанням тільки за годинниковою стрілкою. Пояснення до графічного матеріалу вказують під ним. Номер графічного матеріалу та його назву вказують нижче пояснень, наприклад “Рисунок 1.1 – Лінія регресії”. Графічний матеріал разом із назвою відокремлюється від тексту відступами зверху та знизу.

Графічний матеріал (за винятком графічного матеріалу додатків) слід нумерувати арабськими цифрами порядковою нумера­цією в межах розділу, наприклад: “Рисунок 2.1”. Номер рисунка складається з номерів розділу та порядкового номера рисунка, відокремлених крапкою (Рисунок 2.1). Графічний матеріал кожного додатка позначають окремою нумерацією арабськими цифрами з додаванням перед цифрою позначення додатка (Рисунок А.З).

Рисунок (діаграму, схему і т.ін.), як правило, слід виконувати на одній сторінці. Якщо рисунок не вміщується на одній сторінці, дозволяється переносити його на інші сторінки. При цьому тематичну назву розміщують на першій сторінці, пояснення – на кожній сторінці, під ними – дані (номер рисунка і аркуша), наприклад “Рисунок 2.1, аркуш 2 – Схема алгоритму”.

Приклад оформлення – дивитися рисунки 4.1-4.5.

Оформлення літературних посилань

При написанні контрольної роботи студент повинен обов’язково давати посилання на інформаційні джерела, матеріали з яких (формули, таблиці, схеми, графіки, висновки тощо) наводяться в роботі. Посилатися слід на останні видання публікацій. На більш ранні видання можна посилатися лише в тому разі, коли в них є матеріал, який не включено до останнього видання. Якщо студент використовує відомості, матеріали з монографій, оглядових статей, інших джерел з великою кількістю сторінок, тоді в посиланні необхідно точно вказати номери сторінок, що містять використані студентом цитати, ілюстрації, таблиці, формули.

Посилання розміщується в квадратних дужках і містить порядковий номер джерела в списку використаних інформаційних джерел (додаток Б) із зазначенням сторінок, на яких знаходиться використаний матеріал, наприклад: [1, с.7]. Посилання може також розміщуватися під текстом сторінки з цитатою у вигляді виноски, в якій вказують прізвище та ініціали автора, назву джерела, видавництво, рік видання та сторінку.

При посиланні на рисунки чи таблиці вказують порядковий номер ілюстрації, наприклад, “рис.2.1”. При повторному посиланні вказують “див. рис.2.2”. При посиланнях на формули вказують порядковий номер формули в круглих дужках, наприклад: “у формулі (1.2)”.