Метод релаксации

Метод последовательной верхней релаксации является одним из наиболее эффективных и широко используемых итерационных методов для решения СЛАУ с симметрическими положительно определенными матрицами. После вычисления -й компоненты -го приближения по методу Гаусса-Зейделя

производят дополнительное смещение этой компоненты на величину , где - параметр релаксации. Тогда

.

При метод релаксации совпадает с методом Гаусса-Зейделя, при - называют методом последовательной верхней релаксации, а при - нижней. Но часто для любых - методом последовательной верхней релаксации.

Если СЛАУ имеет симметрическую положительно определенную матрицу коэффициентов, то при любом метод релаксации сходится. Часто оказывается возможным выбрать (экспериментально) так, чтобы метод релаксации сходился существенно быстрее, чем Якоби или Гаусса-Зейделя. Вариант метода релаксации – различные для вычисления различных компонент очередного -го приближения.