Решение. Объем работы и число распределительных центров определяется исходя из минимума общих затрат , состоящих:

Объем работы и число распределительных центров определяется исходя из минимума общих затрат , состоящих:

– из затрат, связанных с содержанием распределительного центра ;

– затрат, связанных с хранением, накоплением и комплектацией ;

– затрат на перевозку ;

– затрат на оформление документов и передачу информации .

Общие затраты определяются путем суммирования всех этих затрат:

. (4.2)

Затраты, связанные с хранением, накоплением и комплектацией, определяем по формуле

, (4.3)

где 12 – параметр накопления груза в случае равномерного поступления грузопотока; – размер партии поставки, т; – объем работы одного распределительного центра, т.

Затраты, связанные с функционированием и содержанием распределительных центров определяют по формуле

. (4.4)

Затраты на оформление документов и передачу информации рассчитывают по формуле

. (4.5)

Затраты на перевозку определяются по формуле

, (4.6)

где – среднее расстояние перевозки, км, определяемое из предположения, что плотность грузообразования – величина равномерная и для каждого распределительного центра полигон имеет форму круга радиуса , при этом .

В этом случае плотность грузообразования в зоне обслуживания распределительного центра определяем по формуле

. (4.7)

Определив из формулы (4.7) и подставив полученное значение в формулу (4.6), получим:

. (4.8)

Подставив полученные зависимости для определения слагаемых в формулу (4.2), получим аналитическую зависимость для определения суммарных затрат:

. (4.9)

Для определения минимума функции общих затрат найдем ее первую производную по и приравняем ее нулю:

. (4.10)

Отсюда

. (4.11)

Подставив значения переменных в выражение (4.11), получим оптимальный объем работы одного распределительного центра:

т.

Число распределительных центров определяется по формуле

.

При этом общие затраты составляют:

у.е.

Величина общих затрат в зависимости от объема работы одного распределительного центра может быть представлена в виде графика
(рис. 4.3). Для этого, используя заданные параметры, рассчитаем общие затраты при изменении в пределах от 80 до 200 тонн с шагом в 20 тонн. Результаты расчетов приведены в табл. 4.5.

С, у.е.

, т

Рис. 4.3. График зависимости общих затрат С от

Таблица 4.5

Зависимость общих затрат от

, т	Объем работы, т
, у.е.

Как видно из рис. 4.3, минимум функции общих затрат соответствует значению объема работы одного распределительного центра примерно в 160 тонн и составляет приблизительно 518 у.е. Таким образом, результаты расчета аналитическим методом и их графическая интерпретация практически совпадают.