IV. Задачи для самостоятельного решения. 1. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точку и пересекает прямые

1. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точку и пересекает прямые

2. Через точку А (1; 0; –1) проведите прямую, перпендикулярную к прямой и пересекающую прямую

3. При каком D прямая пересекает ось Oy?

4. Найдите расстояние точки М (2; –1; 3) от прямой

V. Задание на дом

1. Найдите острый угол между прямыми:

2. Докажите перпендикулярность прямых: и

3. Докажите параллельность прямых: и

4. Установите взаимное расположение прямых и

5. Определите координаты точки, лежащей на прямой и имеющей ординату, равную –1.

Занятие 14

Тема: «Взаимное расположение прямой и плоскости»

Литература для самостоятельного изучения темы: [2], разд. I, гл. 3; [3], гл. 4; [4], гл. 4; [5], гл. II; [6], гл. II; [7], гл. 5; [8], гл. 5; [9], гл. 9; [10], гл. 10.

I. Контрольные вопросы и задания

1. Какой угол называется углом между прямой и плоскостью?

2. Напишите формулу нахождения синуса угла между прямой и плоскостью.

3. Найдите угол между прямой и плоскостью , если

4. Напишите условие пересечения прямой и плоскости.

5. Как найти точку пересечения прямой с плоскостью

6. Сформулируйте необходимый и достаточный признак параллельности прямой и плоскости.

7. Сформулируйте необходимый и достаточный признак перпендикулярности прямой и плоскости.

8. Напишите условие принадлежности прямой плоскости.