IV. Задачи для самостоятельного решения. 1. Даны вершины треугольника А(–10;–13), В(–2;3) и С(2;1)

1. Даны вершины треугольника А (–10; –13), В (–2; 3) и С (2; 1). Вычислите длину перпендикуляра, опущенного из вершины В на медиану, проведенную из вершины С.

2. Даны две вершины А (3; –1) и В (5; 7) треугольника АВС и точка N (4; –1) пересечения его высот. Составьте уравнения сторон этого треугольника.

3. Составьте уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин А (4; –1) и уравнения двух биссектрис и .

4. Диагональ квадрата расположена на прямой . Одна из его вершин находится в точке А (4; –3). Составьте уравнения его сторон и второй диагонали.

5. Составьте уравнение биссектрисы угла между прямыми и , смежного с углом, содержащим начало координат.

V. Задание на дом

1. Даны уравнения двух сторон прямоугольника , и одна из его вершин А (–2; 1). Вычислите площадь этого прямоугольника.

2. При каком значении b следующие пары прямых перпендикулярны:

а) и б) и

в) и ?

3. Две прямые пересекаются в точке А (2; –1). Одна из них проходит через начало координат, другая – через точку В (5; 1). Найдите направленный угол между этими прямыми.

4. Составьте уравнения катетов равнобедренного прямоугольного треугольника, если уравнение гипотенузы и вершина прямого угла С (3; 4).

5. На оси ординат найдите точку А, находящуюся на одинаковом расстоянии от начала координат и от прямой .