Некорректность задачи численного дифференцирования.

Постановка задачи численного дифференцирования.

Задача численного дифференцирования состоит в приближенном вычислении производных функции по заданным в конечном числе точек

значениям этой функции

.

Некорректность задачи численного дифференцирования.

Рассмотрим задачу численного дифференцирования

,

где – пространству функций с непрерывной первой производной, а – пространству непрерывных функций.

В каждом из этих пространств расстояние между функциями будем определять так:

.

Рассмотрим в две функции

и

Расстояние между ними

при большом можно сделать сколь угодно малым. Но

т.е. .

Этот пример показывает, что для сколь угодно близких функций и расстояние между их производными в может быть сколь угодно велико. Поэтому говорят, что задача дифференцирования некорректна.