СПОСОБ дополнительных видов

ЛЕКЦИЯ №15

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

ЦЕЛИ И ВОЗМОЖНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА.

СПОСОБ дополнительного проецирования (ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ).

СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ.

ЦЕЛИ И ВОЗМОЖНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

Решение пространственных задач на комплексном чертеже значительно упрощается, если интересующие нас объекты занимают в пространстве частное положение, т.е. располагаются параллельно или перпендикулярно плоскостям проекций.

Получающиеся в этом случае «вырожденные» проекции помогают получить ответ на поставленную задачу или упростить ход ее решения. Чтобы добиться такого расположения геометрических объектов, комплексный чертеж преобразуют или перестраивают, исходя из конкретных условий.

Преобразование чертежа отображает изменение положения геометрических образов или плоскостей проекций в пространстве. В основном используются два способа преобразования чертежа: способ замены плоскостей проекций и способ вращения.

Так как частных положений у прямой два (прямая уровня и проецирующая прямая) и у плоскости два (плоскость уровня и проецирующая плоскость), то существуют четыре исходные задачи для преобразования комплексного чертежа:

· Прямую общего положения сделать прямой уровня;

СПОСОБ дополнительных видов

(ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ)

Сущность этого способа заключается в том, что пространственное положение заданных объектов остается неизменным, а изменяется система плоскостей проекций, на которых строятся новые изображения геометрических образов. При этом дополнительные плоскости проекций вводятся таким образом, чтобы интересующие нас объекты изображались на них в удобном для конкретной задачи положении.

Рассмотрим решение четырех исходных задач способом замены плоскостей проекций.

38.1 Преобразовать чертеж прямой общего положения так, чтобы относительно новой плоскости проекций прямая общего положения заняла положение прямой уровня.

Новую проекцию прямой, отвечающую поставленной задаче, можно построить на новой плоскости проекций, расположив ее параллельно самой прямой и перпендикулярно одной из основных плоскостей проекций, т.е. перейти от системы взаимно перпендикулярных плоскостей проекций Ф, Г и П к некоторой новой системе плоскостей проекций, полученной вышеописанным способом.

На чертеже изображение новой плоскости проекций должно быть параллельно одной из основных проекций прямой. На рисунке 15-1 построено изображение прямой l (А, В) общего положения в новой системе плоскостей проекций, причем новая плоскость проекций перпендикулярна горизонтальной плоскости и параллельна (на горизонтальной проекции) прямой l. Новые линии связи проведены перпендикулярно новой плоскости проекций.

Новая проекция прямой дает истинную величину отрезка АВ и позволяет определить наклон прямой к горизонтальной плоскости проекций (угол α).

Угол наклона прямой к фронтальной плоскости проекций можно определить, построив изображение прямой на другой дополнительной плоскости, которая будет перпендикулярна фронтальной плоскости проекций и параллельна прямой l (см. рисунок 15-2).

38.2 Преобразовать чертеж прямой уровня так, чтобы относительно новой плоскости проекций она заняла проецирующее положение (т.е. проецировалась в точку).

Чтобы на новой плоскости проекций изображение прямой было точкой, новую дополнительную плоскость нужно расположить перпендикулярно данной прямой уровня. Горизонталь будет иметь своей проекцией точку на вертикальной плоскости П'^Г (рисунок 15-3), а фронталь, соответственно, на наклонной плоскости П" ^Ф.

Если требуется построить вырожденную в точку проекцию прямой l общего положения, то для преобразования чертежа потребуется произвести две последовательные замены плоскостей проекций. На рисунке 15-4 исходный чертеж прямой l (А, В) преобразован следующим образом: сначала построено изображение прямой на плоскости расположенной параллельно самой прямой l. В новой системе плоскостей проекций она заняла положение линии уровня. Затем введена вторая новая плоскость проекций перпендикулярная самой прямой l. Так как точки А и В прямой находятся на одинаковом расстоянии от первой дополнительной плоскости, то на второй плоскости получаем изображение прямой в виде точки (А=В= l).

38.3 Преобразовать чертеж плоскости общего положения так, чтобы относительно новой плоскости проекций она заняла проецирующее положение.

Для решения этой задачи новую плоскость проекций нужно рас

положить перпендикулярно данной плоскости общего положения и перпендикулярно одной из основных плоскостей проекций. Это возможно сделать, учитывая что направление ортогонального проецирования на новую плоскость проекций должно совпадать с направлением соответствующих линий уровня данной плоскости общего положения. Тогда все линии этого уровня на новой плоскости проекций изобразятся точками, которые и дадут «вырожденную» в прямую проекцию плоскости.

На рисунке 15-5 показано построение нового изображения плоскости Д(Δ АВС) в системе плоскостей П′ ^ Г. Для этого в плоскости Д построена горизонталь h (A, 1) и новая плоскость проекций П′ расположена перпендикулярно горизонтали h. Графическое решение третьей исходной задачи приводит к построению изображения плоскости в виде прямой линии, угол наклона которой к новой базе отсчета определяет угол наклона α плоскости Д к горизонтальной плоскости проекций (α =Д^Г).

Построив изображение плоскости общего положения Д в системе П" ┴ Ф (П" расположить перпендикулярно фронтали f плоскости Д), можно определить угол наклона β этой плоскости к фронтальной плоскости проекций.

2.4 Преобразовать чертеж проецирующей плоскости так, чтобы относительно новой плоскости она заняла положение плоскости уровня.

Решение этой задачи позволяет определить истинную величину и форму плоской фигуры.

Новую плоскость проекций в этом случае нужно расположить параллельно заданной плоскости. Если исходное положение плоскости было фронтально-проецирующим, то новое изображение строят в системе П" ^Ф, а если горизонтально-проецирующим, то в системе П'^Г. Новая база отсчета будет расположена параллельно вырожденной проекции проецирующей плоскости. На рисунке 15-6 построена новая проекция ∆ АВС горизонтально-проецирующей плоскости Е(∆ АСВ) на плоскость П'^Г.

Если в исходном положении плоскость занимает общее положение, а нужно получить изображение ее как плоскости уровня, то прибегают к двойной замене плоскостей проекций, решая последовательно третью задачу), а затем четвертую (см. выше). При первой замене плоскость становится проецирующей, а при второй – плоскостью уровня (рисунок 15-7).

Здесь в плоскости К(∆ DEF) проведена горизонталь h (D, 1). Первая база отсчета проведена перпендикулярно ей. Вторая база отсчета проведена параллельно вырожденной проекции плоскости, а новые линии связи – перпендикулярно вырожденной проекции плоскости. Расстояния для построения проекций точек на второй дополнительной плоскости проекций нужно замерять на плоскости Г и откладывать по новым линиям связи от второй базы отсчета.

При решении задач способом замены плоскостей проекций всегда нужно соблюдать следующие правила:

· базы отсчета следует выбирать «через вид»;

· новые линии связи должны быть перпендикулярны базам отсчета.