Амплитуданы график арқылы анықтау

Дифракциялық қ ұ былыстарды талдаудың графиктік амалы “Френель спиралы” деп аталатынды қ олдануғ а негізделген.

Гюйгенс-Френель интегралымен бейнеленетін қ орытқ ы жарық ө рісін есептеу элементарлық екінші реттік кө здері қ оздыратын жарық тербелістерін қ осуғ а саяды. Есеп математикалық тұ рғ ыдан жиіліктері бірдей, бірақ амплитудалары мен фазалары ә ртү рлі гармоникалық тербелістерді қ осуғ а келтіріледі. Осы есепті шешудің кө рнекі амалы – векторлық диаграмманы тұ рғ ызу.

Жиілігі w амплитудалары мен фазалары кез-келген болатын бірнеше гармоникалық тербелістердің қ осындысы да жиілігі w гармоникалық тербеліс болады. Қ орытқ ы тербелістің нақ ты А амплитудасын жә не j фазасын векторларды қ осу ережесі бойынша тербелістерді-қ осындыларды кескіндейтін векторларды қ осып табуғ а болады. Ә рбір осындай вектордың ұ зындығ ы тербеліс амплитудасына тең, жә не абсцисса осіне кө лбеу бұ рышы берілген тербелістің фазасына тең болады. Векторлық қ осындыны тұ рғ ызғ аннан кейін қ орытқ ы тербеліс амплитудасы алынғ ан қ осынды - вектордың ұ зындығ ы ретінде, ал қ орытқ ы тербеліс фазасы – осы вектордың абсцисса осіне кө лбеу бұ рышы ретінде табылады.

Векторлық диаграмманың тұ рғ ызылуы 3-суретте келтірілген.

Ол былай тұ рғ ызылады. Френель аумағ ын кө птеген концентрлік сақ иналарғ а (аумақ шаларғ а) бө леміз. Сірә, бө луді аумақ шалардың аудандары шамамен бірдей болатындай, ал аумақ шалар саны жеткілікті ү лкен болатындай етіп іске асыруғ а болады. Осы жағ дайда аумақ шалардың ү лестері ұ зындық тары бірдей, бірақ абсцисса осіне кө лбеулік бұ рыштары ә ртү рлі векторлармен кескінделеді. Бірінші жә не соң ғ ы векторлар, Френель аумағ ының анық тамасына сә йкес, бір-біріне қ атысты p бұ рышқ а бұ рылғ ан. Радиус ө скен сайын аумақ ша ү лесі (демек, тиісті вектор ұ зындығ ы), бетіне нормаль мен бақ ылау нү ктесіне бағ ыт арасындағ ы бұ рыштың ө суі себепті, аздап кемиді.

Осы сияқ ты Френельдің бірінші аумағ ының, (4 а-сурет), жә не де нө лінші жә не бірінші аумақ тарының бірігіп (4 б -сурет) дифракциялық интегралғ а ү лесін кескіндейтін вектор тұ рғ ызылады. Аумақ тың нө мірі ө суімен оның аумақ шаларын кескіндейтін элементар векторлар қ ысқ ара тү седі. Бұ л қ осынды дифракциялық ө ріске берілген аумақ тың жалпы ү лесінің осы аумақ тың кө лбеулік бұ рышының ө суімен, яғ ни К(j) факторымен байланысты кемуін кө рсетеді.

Аумақ санын барғ ан сайын ө сіріп векторлық диаграмманы тұ рғ ызу амалын жалғ астырғ анда бұ ралғ ан спираль аламыз (4в-сурет). Ә рбір аумақ тың аумақ ша санын ө сіргенде векторлық диаграмманың сынық сызық тары барғ ан сайын тегіс қ исық қ а жақ ындай тү сетіндігін кө руге болады. Френель аумақ тарының бә рі ашылғ ан жә не ә рбір аумақ тың аумақ шалар саны шексіздікке ұ мтылатын шектік жағ дайда 5–суретте кө рсетілген векторлық диаграмма алынады. Осы шектік диаграмма бұ ралғ ан тегіс спираль-Френель спиралі тү рінде болады.

Жарық толқ ынының нү ктесіндегі қ орытқ ы ә рекетін қ айсыбір фазалар айырымғ а ие тербелістерді графиктік қ осу ә дісі кө мегімен қ арастыру ың ғ айлы. Осы ә діс кө п жарық шоқ тарының интерференциясын қ арастырғ анда да қ олданылады.

Тербелістерді графиктік қ осу ү шін векторы амплитуда векторы жайындағ ы ұ ғ ымды пайдаланамыз. векторы амплитуда векторы болса, онда оның ұ зындығ ы тербеліс амплитудасына тең болады, ал осы вектордың берілген ОХ бағ ытымен жасайтын a бұ рышы қ арастырылып отырғ ан тербелістің бастапқ ы фазасына сә йкес келеді. векторлары арқ ылы кескінделетін бірнеше тербелмелі қ озғ алыс қ осылғ ан кезде қ осынды тербеліс векторларының векторлық қ осындысына тең векторымен кескінделеді.

Толқ ындық шеп бетін аудандары бойынша тең дей, Френель аумақ тарына ұ қ сас, бірақ ә лдеқ айда жің ішке сақ иналық аумақ шаларғ а бө леміз. нү ктесіне осындай бірінші аумақ шадан келетін тербеліс векторымен кескінделеді. Осы тербелістің бастапқ ы фазасы нө лге тең деп ұ йғ арамыз. Сонда векторы ОХ осі бойында жататын болады (3-сурет). Кө рші аумақ шаның ә рекеті біріншіге салыстырғ анда біршама бұ рылғ ан векторымен ө рнектеледі, ө йткені екінші аумақ шаның фазасы бірінші аумақ ша фазасынан ө згеше болады. Ұ зындығ ы бойынша іс жү зінде бұ л вектор бірінші қ андай болса, сондай, ө йткені тең дей аумақ шалар туғ ызатын тербеліс амплитудасы толқ ын шебінің нү ктесі арқ ылы жү ргізілген сызық қ а кө лбеулігімен ғ ана ө згеше болады, ал екі кө рші аумақ ша ү шін кө лбеудің ө згерісі елеусіз аз болады. Тұ рғ ызуды осылай жалғ астырып спираль тү ріндегі сынық сызық аламыз. нү ктесіндегі қ орытқ ы тербеліс О нү ктесін ашық аумақ тардың ең соң ғ ысынан келетін тербеліске сә йкес векторының соң ымен қ осатын векторымен кескінделеді.

Толқ ын шебі кө рші аумақ шалар шығ аратын тербелістері фазаларының айырымы тұ рақ ты жә не ол, мысалы, -ғ а тең болатындай етіліп бө лінген болсын. Алғ ашқ ы алты векторларының қ осындысы 4а-суретте келтірілген. Берілген жағ дайда осы векторлардың ең соң ғ ысының фазасы векторының фазасына қ арама-қ арсы болады, яғ ни қ арастырылатын алғ ашқ ы алты аумақ ша Френельдің орталық (нө лінші) аумағ ына сә йкес келеді. Сонымен векторы Френельдің орталық аумағ ы туғ ызатын толқ ын амплитудасын анық тайды. Осығ ан ұ қ сас векторы (4 б -сурет) Френельдің бірінші екі аумағ ы туғ ызатын толқ ын амплитудасын кескіндейді. векторының ұ зындығ ы осы жағ дайда ұ зындығ ынан едә уір кіші. Бұ л нү ктесіндегі амплитуда бір аумақ ашық болғ анда екі аумақ ашық болғ андағ ыдан ү лкен болады деген 3.2 қ орытындысына сә йкес келеді. Жалпы ашық аумақ тардың санына байланысты нү ктесінде тербеліс амплитудасының не ү лкен, не кіші мә ндерін алатын боламыз. Толығ ынан ашық толқ ындық шепке аумақ тардың шексіз кө п саны сә йкес келеді де, сынық спираль тү ріндегі сызық асимптотикалық тү рде С центріне жақ ындайтын болады. 4а жә не 4в-суреттерін салыстырудан болатындығ ы кө рінеді, ал бұ л алгебралық қ осу нә тижесімен дә л келеді. Егер толқ ындық шеп шексіз жің ішке аумақ шалардың шексіз санына бө лінсе, онда сынық сызық спиральғ а айналады (5-сурет). Сонымен, нү ктесіндегі барлық толқ ын туғ ызатын тербеліс фазасы бойынша Френельдің орталық аумағ ы туғ ыза алатын тербеліспен дә л келеді, ал амплитудасы бойынша осы тербелістің жарты амплитудасын қ ұ райды.