Френельдің аумақтық әдісі

Дә рістер. Жарық дифракциясы. 5 апта.

Френельдің аумақ ә дісі. Жарық тың тү зу сызық пен таралуы. Амплитуданы график арқ ылы анық тау. Аумақ пластинасы.

Электромагниттік толқ ын бір текті ортада тарағ ан кезде толқ ын шебінің геометриялық пішіні ө згермейді. Егерде толқ ын мө лдір емес кедергілері бар немесе сыну кө рсеткіші шұ ғ ыл ө згеретін аймақ тары бар біртекті емес мө лдір ортада таралатын болса, онда толқ ын шебі бү лінеді, кең істікте интенсивтіктің ү лестірілуі ө згереді. Осындай жағ дайларда дифракция деп аталатын қ ұ былыс пайда болады.

Оптикада Френель дифракциясы жә не Фраунгофер дифракциясы деп дифракция шартты тү рде екіге бө лінеді. Френель дифракциясы (сфералық толқ ындар дифракциясы) Фраунгофер дифракциясына (параллель шоқ тар, яғ ни жазық толқ ындар дифракциясы) қ арағ анда жалпы жағ дай болып табылады.

Френельдің аумақ тық ә дісі

Френель дифракциялық суреттерді есептеудің жарты-толқ ындық аумақ тар немесе Френель аумақ тары деген кө рініске негізделген жуық ә дісін ұ сынды.

Френель толқ ындық беттің ә ртү рлі элементтерінен келетін тербелістердің амплитудаларын қ осуды бетін конфигурациясы қ арастырылып отырғ ан есептің симметриясына қ арай аумақ тарғ а бө лу арқ ылы іске асыруды ұ сынды.

Френель ә дісін ұ ғ ыну ү шін мө лдір емес қ алқ адағ ы дө ң гелек тесіктен кейінгі оның осінің бойында жататын нү ктесіндегі жарық тербелістерінің амплитудасын анық тайық (1-сурет). Осы есепті Гюйгенс-Френель принципі кө мегімен шешу ү шін екі жорамал жасалады: 1) қ алқ аның жарық ө ткізбейтін бө ліктері екінші реттік толқ ы ндар кө зі болмайды; 2) тесіктегі толқ ын шебінің нү ктелері қ алқ аның мө лдір емес бө ліктері болмағ ан жағ дайда қ андай екінші реттік толқ ын кө здері болса, дә л сондай кө здері болады. Тесікті жабатын толқ ындық бет SР тү зуіне қ атысты симметриялы, сондық тан осы бетті центрі тесік осіне келетін сақ иналық аумақ тарғ а бө лген жө н. Осы аумақ тар ә рбір аумақ тың шеттерінен нү ктесіне дейінгі ара қ ашық тық тың бір-бірінен айырмашылығ ы толқ ын ұ зындық тың жартысына (l/2) тең болатындай етіп алынады. Бұ л ө зі берілген жағ дайдағ ы Френель аумақ тары болады.

Аумақ тардың шекараларын М₀, М₁, М₂,... арқ ылы белгілегенде, осы шарт мына тү рде жазылады:

(1)

мұ ндағ ы l -жарық тың толқ ыны ұ зындығ ы, - ө ріс бақ ыланатын нү кте, О -Френельдік нө лінші аумағ ының центрі (2-сурет).

Осылай алынғ ан аумақ тардың мө лшерін есептейік. Орталық аумақ ү шін (2-сурет) .

а мен b -ғ а салыстырғ анда l кіші шама (а, b> > l) болуы себепті мынаны табамыз

(2)

радиусы r₀ cфералық сегменттің ауданы болады, немесе (3.4)-ді ескергенде

(3)

Бірінші екі аумақ тан тұ ратын сегмент ауданы болады, яғ ни екінші аумақ тың ауданы да s₀ -ге тең жә не т.т. Сонымен Френель ә дісі бойынша тұ рғ ызу толқ ындық шепті тең дей аумақ тарғ а бө леді, бұ лардың ә рқ айсысының (3) ө рнегімен анық талатын ауданы болады. Демек нү ктесіне дейін жеке аумақ тардан келіп жететін тербелістердің амплитудалары b қ ашық тығ ына жә не аумақ бетіне тү сірілген нормаль мен b бағ ыты арасындағ ы j бұ рышқ а тә уелді болады. Мұ нда ескеретін нә рсе, аумақ нө мірі m ө скенде b_m қ ашық тығ ы артады жә не j бұ рышы ұ лғ аяды. Сондық тан жеке аумақ тардан нү ктесіне дейін жеткен тербелістердің а_m амплитудалары кішірейе беруі тиіс: а₀ > a₁ > …> a_m > a_m+1 >...

Екі кө рші аумақ тан нү ктесіне келетін тербелістердің фазалары қ арама-қ арсы болатындық тан, m аумақ ә рекеті тудыратын қ орытқ ы тербелістің А_m амплитудасы мынағ ан тең

(4)

мұ ндағ ы соң ғ ы мү шенің таң басы m тақ болғ анда оң, m жұ п болғ анда-теріс болады. Сірә, аумақ саны жұ п болғ ан жағ дайда бұ лардың ә рекеттері қ ос-қ остан бірін-бірі ә лсіретеді де, нү ктесіндегі қ орытқ ы тербелістің А_m амплитудасы елеусіз аз болады. Аумақ саны тақ болғ анда бұ лардың біреуінің ә рекеті ә лсіремей қ алады да, А_m m жұ п болғ андағ ыдан ү лкен болады.

Қ орытқ ы тербелістің А_m амплитудасының дә лірек мә нін былай алуғ а болады. (4) қ осындысындағ ы барлық тақ мү шелерді екі қ осылғ ышқ а бө леміз

Сонда m тақ болғ анда

(5)

m жұ п болғ анда

(6)

m аумақ нө мірі артқ ан сайын а_m амплитудалары кішірейе беретін болантындық тан, қ андай да бір m аумағ ы тудыратын тербелістер амплитудасын, жуық тап алғ анда, оғ ан кө ршілес (m-1)-і жә не (m+1)-і аумақ тары тудыратын тербелістердің амплитудалары қ осындысының жартысына тең деп алуғ а болады: . Осының негізінде (5) жә не (6) тең діктердің оң жақ тарындағ ы жақ шалардың ішіндегі барлық қ осындылар нө лге тең болады, демек, m тақ болғ анда

(7)

ал m жұ п болғ анда

(8)

Егер аумақ саны жеткілікті кө п болса, (m-1)-і жә не m -і аумақ тар туғ ызатын тербелістердің амплитудаларының бір-бірінен айырмашылығ ы аз болады да, жуық тү рде деп алуғ а болады.

Сонымен, (7) жә не (8) тең діктері мына тү рге келеді

(9)

мұ ндағ ы “±”- аумақ саны тақ, “-” – аумақ саны жұ п болғ анда алынады.

Толқ ындық шептің қ алқ амен жабылмағ ан бө лігіне (тесікке) келетін (сиятын) аумақ тар саны қ алқ адағ ы тесіктің ө лшемдеріне (тесік ауданының жеке аумақ ауданына қ атынасына), жә не де бақ ылау нү ктесінің тесіктен қ ашық тығ ына (қ алқ аның орналасқ ан орнына) тә уелді болады. 3.6-суреттен нө лінші немесе орталық аумақ радиусын оң ай табуғ а болады; ол мынағ ан тең

(10)

Ал, m -і аумақ радиусы

(11)

сірә, r_m қ алқ адағ ы қ арастырылып отырғ ан тесік радиусы болып табылады. Осыдан радиусы тесік толқ ындық шептің (3.13) ө рнегімен анық талатын

(12)

аумақ тар саны сиятын бө лігін ашатындығ ын табамыз.

нү ктесіндегі қ осынды тербеліс амплитудасы бақ ылау нү ктесінің орнымен анық талатын ашық аумақ тар санына тә уелді, яғ ни ә ртү рлі нү ктелері ү шін m саны ә ртү рлі болады. m тақ болатын нү ктелерінде қ осынды тербелістің А_m амплитудасы ү лкен болады, ал m жұ п болатын нү ктелерінде А_m кіші болады. Амплитуда квадраты интенсивтікті анық тайды. Сонымен, тү зуі бойымен жылжығ анда жарық интенсивтігі ө згеретін болады. Жарық кө зінің, тесігі бар қ алқ аның жә не бақ ылау нү ктесінің берілген орналасуында нү ктесіндегі жарық интенсивтігі тесіктің r мө лшерінен жә не оның толқ ын ұ зындық қ а қ атынасына тә уелді болады.

Егерде тесіктің мө лшерін шексіздікке дейін ө сіретін болсақ, яғ ни толқ ындық шептің бү кіл бетін ашық қ алдыратын болсақ, онда соң ғ ы а_m аумақ тың ә рекеті шексіз кіші болады да (8) ө рнегінен қ осынды тербеліс амплитудасы ү шін шығ ады, яғ ни толқ ындық шеп ашық болғ ан жағ дайда барлық толқ ынның ә рекеті орталық аумақ тың жартысының ә рекетімен пара-пар болады.

Аумақ тар саны ү лкен болғ ан жағ дайда кіші болады да, А_m амплитудасының іс жү зінде амплитудасынан айырмашылығ ы болмайды. Бұ л толқ ындық шептің толық ашық болуына сә йкес келеді. Осыдан ашық аумақ тар саны ү лкен болғ анда тесік мө лшері нү ктесіндегі интенсивтікке ә сер етуден қ алады. Егерде жарық тү зу сызық ты таралатын болса, онда тесік мө лшері нү ктесіндегі интенсивтікке ешқ андайда ә сер етпеуі тиіс еді. Осыдан мынадай салдарғ а келеміз: толқ ындық кө ріністер мен жарық тың тү зу сызық ты таралуы жө ніндегі кө ріністерден алынатын қ орытындылар ашық аумақ тар саны ү лкен болғ ан жағ дайда бірдей бола бастайды. (11) ө рнегінен аумақ тардың осы санын бағ алауғ а болады. Мысалы, жазық толқ ындық шеп () жағ дайында радиусы тесіктен b=50 см қ ашық тық та орналасқ ан нү ктесі ү шін болғ анда аумақ тар саны n=100 болады. Осындай аумақ тар саны сиятын тесікті бұ дан ә рі қ арай ө сіру нү ктесіндегі интенсивтікке ә сер етпейді, яғ ни жарық тү зу сызық ты таралғ андағ ыдай нә тиже аламыз. нү ктесінен радиусы дә л сондай тесікке дейінгі ара қ ашық тық ты 50м-ге дейін ө сіргенде тесік ауданына тек бір Френель аумақ сиятын болады да, жарық таралуының толқ ындық сипаты айқ ын білінетін болады.