Энтропия. Вероятностная трактовка.

Макроскопическое и микроскопическое описание объектов природы. Различные объекты и явления природы (системы) могут быть описаны как на микро-, так и на макроуровне, на основе их микросостояния или макросостояния. Сами понятия микро- и макро- отражают в какой-то степени наши представления о размерах объектов природы.

Макросостояние. Состояние макроскопического тела (системы), заданное с помощью макропараметров (параметров, которые могут быть измерены макроприборами – давления, температуры, объемом и другими макроскопическими величинами, характеризующими систему в целом), называют макросостоянием.

Микросостояние. Состояние макроскопического тела, охарактеризованное настолько подробно, что заданы состояния всех образующих тело молекул, называется микросостоянием.

Термодинамика, как уже говорилось, рассматривает тепловые процессы в системах на макроскопическом уровне, оперируя макропараметрами: температура, теплота, давление, объем. Статистическая физика, или молекулярно-кинетическая теория рассматривает тепловые явления на микроуровне – с точки зрения движения молекул – их скорости, кинетической энергии. Термодинамика, опираясь на понятие энтропии, четко различает обратимые и необратимые процессы. Способна ли не это статистическая физика? Другими словами, существует ли для микросостояния понятие аналогичное энтропии? Утвердительно ответить на этот вопрос позволили работы великого австрийского физика Людвига Больцмана, в которых отличие обратимых процессов от необратимых было сведено с макроскопического уровня на микроскопический.

Выделив некоторую молекулу в сосуде с теплоизолированными стенками и наблюдая за ней, мы убедимся, что она может занимать любой положение в сосуде. Если же мысленно разделить объем на две половины. В этом случае молекула, беспорядочно блуждая, сталкиваясь с другими молекулами, пробудет в одной половинке сосуда ровно половину времени, в течение которого мы ее наблюдаем. В этом случае говорят, что вероятность ее пребывания в одной из половинок сосуда равна ½. Вероятность может принимать значения от 0 до 1. Если же мы будет наблюдать уже за двумя мечеными молекулами, то вероятность того, что мы обнаружим сразу обе молекулы в одной половинке сосудаю, равна 1/2× 1/2=1/4. Аналогично, для трех молекул эта вероятность (обозначим ее W) равна (1/2)³_, а для N молекул W=(1/2)^N. Т.е. вероятность стремительно падает. Таким образом, такое событие является маловероятным. Это понятно нам и на основе нашего жизненного опыта. Странно было бы, если бы все молекулы воздуха вдруг собрались бы в одной половине комнаты, а в другой образовалось безвоздушное пространство. Вероятность же того, что все молекулы находятся во всем объеме сосуда максимальна и равна 1. Вероятность определенного состояния системы связана с ее статистическим весом. Статистический вес - это число способов, которыми это состояние сожет быть реализовано. Когда все молекулы равномерно распределены по объему сосуда статистический вес также является максимальным.

Пусть в некоторый момент времени удалось загнать все молекулы в правую верхнюю часть сосуда, отделенную диафрагмой. Остальные ¾ этого объема остались пустыми. После того как мы уберем диафрагму молекулы равномерно заполнят весь объем сосуда, т.е. перейдут из состояния с меньшей вероятностью в состояние с большей вероятностью. Таким образом, мы и здесь можем сказать, что процессы в системе идут только в одном направлении: от некоторой структуры (порядка, когда молекулы содержались в верхнем правом углу объема сосуда) к полной симметрии (хаосу, беспорядку, когда молекулы могут занимать любые точки пространства сосуда). Последнее состояние можно назвать состоянием равновесия. Все это наводит на мысль, что должна существовать связь между вероятностью и энтропией.

Если мы рассмотрим две подсистемы какой либо системы, каждая из которых характеризуется своим статистическим весом W₁ и W₂, то полный статистический вес системы равен произведению статистических весов подсистем:

W = W₁× W₂,

а энтропия системы S равна сумме энтропии подсистем S = S₁ + S₂.

Это наталкивает на мысль, что связь статистического веса и энтропии должна выражаться через логарифм:

Ln W = Ln (W_1× W₂) = Ln W₁ + Ln W₂ = S₁ + S₂ .

Собственно, это и сделал Больцман, связав понятие энтропии S c Ln W. Уже позднее, в 1906 г. Макс Планк написал формулу, выражающую основную мысль Больцмана об интерпретации энтропии как логарифма вероятности состояния системы:

S = k Ln W.

Эта формула выгравирована на памятнике Больцману на венском кладбище.

Коэффициент пропорциональности k был рассчитан Планком и назван им постоянной Больцмана.

К началу документа

Контрольные вопросы

1. Кто из ученых сформулировал закон теплопроводности? Почему закон теплопроводности выходил за рамки классической ньютоновской механики?
2. Что такое идеальный цикл Карно? Из каких процессов он состоит?
3. Что такое адиабатический процесс? Запишите его уравнение.
4. Запишите выражение для КПД теплового двигателя КПД для цикла Карно при превращении тепла в работу.
5. Как зависит КПД теплового двигателя в цикле Карно от количества используемого газа, от начальных значений давления или объема?

6. Что такое вечный двигатель I рода?
7. Что такое вечный двигатель II рода?
8. Как называется величина DQ /Т? Кто ввел эту величину?
9. Что характеризует теплота?
10. Что характеризует энтропия?

11. Что произойдет с энтропией, если подвести к газу некоторое количество теплоты DQ?
12. Почему понятие энтропии позволяет определить направление процессов в природе?
13. Как зависит энтропия от вида процесса, происходящего в системе?
14. Как может изменяться энтропия изолированной системы?
15. Приведите формулировки II начала термодинамики.

16. Что такое микросостояние тела (системы)?
17. Что такое макросостояние?
18. На каком уровне - микро- или макро- рассматривает тепловые явления статистическая физика, или молекулярно-кинетическая теория?
19. На каком уровне - микро- или макро- рассматривает тепловые явления термодинамика?
20. Кем была рассмотрена необратимость процессов на микроскопическом уровне?

21. Что такое статистический вес системы?
22. Как интерпретируется понятие энтропии на микроскопическом уровне?

Литература

1. Концепции современного естествознания./ под ред. проф. С.А. Самыгина, 2-е изд. – Ростов н/Д: «Феникс», 1999.
2. Дягилев Ф.М. Концепции современного естествознания. – М.: Изд. ИМПЭ, 1998.
3. Дубнищева Т.Я.. Концепции современного естествознания. Новосибирск: Изд-во ЮКЭА, 1997.
4. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. – М.: Высшая школа, 1999.

[1] Процесс 1-2 называется обратимым, если можно совершить обратный процесс 2-1 через все промежуточные состояния так, чтобы после возвращения системы в исходное состояние в окружающих телах не произошло каких-либо изменений. Идеальный цикл Карно является обратимым, однако все реальные процессы необратимы из-за наличия диссипативных сил. Примеры: расширение газа в пустоту, диффузия, теплообмен и т.д. Для возвращения системы в начальное состояние необходимо совершение работы внешними телами.

К началу документа

Права на распространение и использование курса принадлежат
Уфимскому Государственному Авиационному Техническому Университету

Обновлено 19.02.2002.
Web-мастер О.В. Трушин