Фраунгофер дифракциясы

ЖАРЫҚ ДИФРАКЦИЯСЫ

Фраунгофер дифракциясы. Дифракциялық тор жә не оның спектрлік сипаттамасы. Майкельсон эшелоны.

Фраунгофер дифракциясы

Фраунгофер дифракциясының Френель дифракциясынан негізінде айырмашылығ ы жоқ.

Шексіз ұ зын, ені b саң ылауғ а жазық жарық толқ ыны нормаль (тік) иү сетін болсын (1-сурет). Саң ылау ұ зындығ ының оның енінең кө п ү лкен болуы іс жү зінде оны шексіз ұ зын деп санауғ а жеткілікті. Мә селен, ені 0, 001-0, 02 мм болғ ан жағ дайда бірнеше миллиметр ұ зындық ты шексіз деп санауғ а болады.

Саң лаудан кейін линза, ал оның тоғ ыстық жазық тығ ына L бақ ылау қ алқ асы қ ойылғ ан. Жарық тү зу сызық ты таралғ ан жағ дайда линзаның тоғ ыстық жазық тығ ында шексіз жің ішке жарық жолақ алынғ ан болар еді. Шындығ ында толқ ындық шептің саң лауғ а жеткен ә рбір нү ктесі барлық жақ қ а таралатын екінші реттік толқ ындардың кө зі болады. Жарық тың бастапқ ы бағ ытымен қ айсыбір j бұ рыш жасап тұ ратын сә улелер линзаның тоғ ыстық жазық тығ ындағ ы B_j нү ктесіне жиналады.

Тербелістердің B_j нү ктедегі амплитудасын есептеу ү шін толқ ындық беттің ашық бө лігін ендері бірдей саң ылау нү ктелеріне параллель жің ішке жолақ тар тү ріндегі аумақ тарғ а бө леміз. Осы аумақ тардың ә рқ айсысы B_j нү ктесіне келіп жететін толқ ындар кө зі ретінде қ арастырылуы тиіс, жә не кө рші аумақ тардан шығ арылатын толқ ындардың фазалары бірдей шамағ а ө згеше болады. Ө йткені жарық нормаль (тік) бағ ытта тү скенде саң ылау жазық тығ ы толқ ын бетімен дә л келеді. Элементар толқ ындардың амплитудалары бірдей болады, ө йткені аумақ тардың аудандары тең жә не бақ ылау бағ ытына кө лбеуліктері де бірдей.

Осы екі жағ дай – амплитудалардың тең дігі жә не аумақ тан аумақ қ а ө ткенде фазалардың бірдей шамағ а ө згеруі – қ арастырылып отырғ ан есептің аналитикалық та, график арқ ылы да амалмен шешілуін оң айлатады.

1. Алдымен еcепті шешудің аналитикалық амалын қ арастырайық. Ол ү шін толқ ындық беттің бө лігін ені dx элементар аумақ тарғ а бө леміз. Қ алқ аның кезкелген нү ктесінде dx аумағ ы қ оздыратын тербелістің dA амплитудасын dA=сdx тү рінде ө рнектеуге болады, мұ ндағ ы с –пропорциялық коэффициент, ол j бұ рышқ а тә уелді емес.

Қ алқ аның қ айсыбір нү ктесіне барлық аумақ тардан келетін тербелістер амплитудаларының алгебралық қ осындысын А₀ арқ ылы белгілейміз. Мұ ны dA -ны тү гел саң ылау бойынша интегралдап табуғ а болады. .

Осыдан коэффициент , демек, болады. Сонымен, саң ылаудың тиісті бө лігіндегі жарық тың ұ йытқ уы мына қ атынаспен ө рнектеледі

(1)

Тү сетін толқ ын бағ ытымен j бұ рыш (дифракция бұ рышы) жасайтын бағ ытында саң ылаудың тү гелдей ә рекетін табу ү шін ә ртү рлі аумақ тардан B_j бақ ылау нү ктесіне дейін жететін толқ ындарды сипаттайтын фазалар айырымын ескеру қ ажет. Бұ л ү шін дифракцияланғ ан сә улелердің бағ ытына перпендикуляр АD жазық тығ ын жү ргіземіз (1-сурет). Осы жазық тық та орын алатын фазалардың ү лестірілуі B_j нү ктесіне дейін келіп жететін элементар толқ ындардың фазаларының қ атынасын анық тайды. Сонымен AC жазық тығ ынан AD жазық тығ ына дейінгі жолда пайда болатын жол айырымын тағ айындау жеткілікті болады. 1-суреттен А нү ктесіне (аумақ тың сол жақ шеті) жә не А нү ктесінен х қ ашық тық та жататын қ андайда бір F нү ктесіне жапсарлас элементар аумақ тан келетін толқ ындар арасындағ ы жол айырымы мынағ ан тең: FE=xsinj.

B_j нү ктесінде толқ ындық беттің барлық ашық бө лігі туғ ызатын қ орытқ ы ұ йытқ у саң ылаудың бү кіл ені бойынша алынғ ан интегралмен (яғ ни х -тың 0 -ден b -ғ а дейінгі барлық мә ндері бойынша) ө рнектеледі

(2)

(2) ө рнектегі косинустың алдында тұ рғ ан ө рнектің модулі қ орытқ ы толқ ынның В_j нү ктедегі А_j амплитудасын береді:

(3)

(3) ө рнегін зерттейік. Саң ылаудың ортасында жататын нү кте ү шін (линзаның центріне қ арсы нү кте) дифракция бұ рышы j=0. (3) формуласына j=0 мә нін қ ойып болатынын табамыз, яғ ни j=0 болғ анда барлық элементар аумақ тардан шығ арылатын толқ ындар B_j нү ктеге бірдей фазада келіп жетеді. Сондық тан қ орытқ ы толқ ынның амплитудасы қ осылатын толқ ындардың амплитудаларының алгебралық қ осындысына тең.

j мә ндері мұ ндағ ы шартын қ анағ аттандыратын жағ дайда, яғ ни егер

(4)

болғ ан жағ дайда А_j амплитуда нө лге айналады.

Сонымен, (4) шарты интенсивтік минимумдерінің орнын анық тайды. Бірінші минимум шартын қ анағ аттандыратын бұ рышта байқ алатын болады.

Минимумдердің араларында орталық максимумнан шамасы бойынша елеулі тү рде кем тү сетін интенсивтіктің екінші реттік максимумдары орналасады. Осы максимумдар j мә ндері мына шарттарды

(5)

қ анағ аттандыратын жағ дайда пайда болады.

Жарық интенсивтігі амплитуда квадратына пропорционал. Демек,

(6)

мұ ндағ ы I₀ -дифракциялық суреттің ортасындағ ы жарық интенсивтігі (); I_j - j бұ рышының берілген мә німен орны анық талатын нү ктедегі жарық интенсивтігі.

(6) функциясының графигі 2-суретте кескінделген. Минимумдар саны b -саң ылау енінің жә не l толқ ын ұ зындығ ының қ атынасына тә уелді. Екінші реттік максимумдар шамасы тез тө мендейді. Егер I₀=1 деп алсақ, ал екінші реттік максимумдарды I₁, I₂, I₃,... арқ ылы белгілесек, онда I₀: I₁: I₂:...= 1: 0, 045: 0, 016:... болады. Сонымен, негізгі жарық ағ ыны (орталық максимум) мә ндерімен анық талатын аралық қ а шоғ ырланғ анымен, оның қ айсыбір бө лігі бірінші (энергияның ~5%) жә не екінші (энергияның ~2%) максимумдар жә не т.т. бағ ыттарында таралады.

Алынғ ан қ атынастардан максимумдар мен минимумдардың орны l толқ ын ұ зындығ ына тә уелді болатындығ ы кө рінеді. Сондық тан қ арастырылғ ан дифракциялық суреттің тү рі тек монохромат жарық ү шін орындалады. Ақ жарық жағ дайында бірі екіншісіне қ атысты l толқ ын ұ зындығ ының айырмашылығ ына сә йкес ығ ысқ ан ә ртү рлі тү стер ү шін дифракциялық суреттердің жиынтығ ы байқ алады. Орталық максимум (j=0) барлық толқ ын ұ зындық тары ү шін ортақ болады, осыдан дифракциялық суреттің центрі ақ жолақ тү рінде шығ ады, мұ ның сол жә не оң жақ тарында тү рлі-тү сті жолақ тар орналасады.