Лекция №4. Определение силы давления на

Определение силы давления на

криволинейные поверхности.

Точка приложения силы давления.

Основы гидродинамики.

Выделим на некоторой цилиндрической поверхности АВ элементарную площадку, погруженную на глубину h ее центра тяжести. Давление на поверхности жидкости равно Р₀, а полное гидростатическое давление в центре тяжести площадки «ав» будет равно:

Р = Р₀ + ρ gh

Элементарная сила полного гидростатического давления на площадку dW будет равна:

dF = (Р₀ + ρ gh) dW

Эта сила направлена по нормам к площадке dW и пройдет через центр тяжести. Поскольку линия действия проходит под углом β к горизонту и отклоняется на угол d от вертикальной линии, эту силу необходимо разложить на две ее составляющие – вертикальную и горизонтальную:

dF_в = dF cos d = (Р₀ + ρ gh) cos d dW

dF_г = dF sin d = (Р₀ + ρ gh) sin d dW

Произведения d cos dW и d sin dW равны площади проекций элементарной площадки dW на горизонтальную хоу и вертикальную уоz плоскости.

dW cos d = dW _хоу или dW_г

dW sin d = dW _уоz или dW_в

Рассмотрим каждую из составляющих силы отдельно:

1. Горизонтальная составляющая

dF_г = (Р₀ + ρ gh) dW_в

Площадка АВ состоит из элементарных площадок, тогда горизонтальная составляющая может быть определена суммирование элементарных сил:

F_г = ∫ _wв (Р₀ + ρ gh) dW_в = Р₀ ∫ _wв dW_в + ρ g∫ _wв hdW_в

∫ _wв dW_в = W_в и ∫ _wв ρ gh dW_в = S_oy = h_c W_в – статический момент площади проекции поверхностей АВ на вертикальную плоскость.

F_г = (Р₀ + ρ gh_с) W_в, где h_с – погружение центра тяжести вертикальной проекции криволинейной поверхности; W_в – вертикальная проекция криволинейной поверхности.

2. Вертикальная составляющая

Вертикальную составляющую силы F_в можно также получить суммированием элементарных сил dF_в:

F_в = F_г = ∫ _wг (Р₀ + ρ gh) dW_г = Р₀ ∫ _wг dW_вг+ ρ g∫ _wг hdW_г

∫ _wг dW_г = W_г ; hdW_г = V_aвcd, тогда ∫ _wг V_aвcd = V_ACDB

F_в = P₀W_г + ρ g V_ACDB

Вертикальная составляющая силы полного гидростатического давления равна сумме внешнего давления на горизонтальную протекцию криволинейной поверхности АВ и веса жидкости в объеме АСDВ, ограниченного снизу криволинейной поверхностью АВ, по бокам образующим восстановленными из концов этой поверхности АС и DВ, а сверху свободной поверхностью. Этот объем называют телом давления.

Результирующую силы гидростатического давления F можем определить:

F = √ F_г² + F_в²

Эта равнодействующая силы F проходит через точку пересечения направляющей действия вертикальной и горизонтальной составляющей под углом β:

tg β = F_в/ F_г

Если на поверхности жидкости давление равно атмосферному Р_а, а избыточное давление Р_изб = 0, поэтому для криволинейных поверхностей рассматривают воздействие сил весового давления

F_г = ρ gh_с W_в

F_в = ρ gV т.д.

Объем тела давления может быть реальным, если этот объем расположен со стороны жидкости смачивающей криволинейную поверхность и фиктивным, если он расположен со стороны, не смоченной жидкостью. Реальный со знаком +, фиктивный со знаком -.

Направление равнодействующей силы и ее составляющих может быть найдено графически.

Построим эпюру гидростатического давления на вертикальную проекцию криволинейной поверхности и найдем ее центр тяжести. Линия действия, проходящая через этот центр, перемещаясь в горизонтальном направлении, пересечет криволинейную поверхность в т. 1

Построим эпюру давления для вертикальной составляющей и также найдем ее центр тяжести, через который пройдет линия действия вертикальной составляющей и пройдет через т.2 криволинейной поверхности. Эти две линии действия пересекутся в т. О и центр кривизны под углом β к горизонту. Точка приложения этой линии к криволинейной поверхности т. 3 будет определятся координатами:

Z_D = R sin β

X_D = R cos β

Основы гидродинамики. Основные понятия гидродинамики. Виды движения. Элементы потока.

Гидродинамика – раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости. Трудность изучения этих законов обуславливается самой природой жидкости и особенно сложностью учета сил трения.

Гидравлика изучает в основном реальные жидкости. При изучении законов движения различают понятия:

Точка пространства – геометрический образ, не имеющий размеров. Положение ее в пространстве определяется координатами X, Y, Z.

Частица жидкости – физический образ, представляющий собой бесконечно малую массу жидкости бесконечно малого объема.

Основной задачей гидродинамики является определение величин, характеризующих движение жидкости: скорость течения и гидродинамического давления. Скорость течения U и давление Р зависит не только от координат X, Y, Z, но и от времени t.

Основные элементы движения можно выразить следующими функциональными зависимостями:

Р = φ ₁ (x, y, z, t)

U_x = φ ₂ (x, y, z, t)

U_y = φ ₃ (x, y, z, t)

U_z = φ _u (x, y, z, t)

Виды движения жидкости.

Различают два основных вида движения жидкости: установившиеся и неустановившееся.

Установившимся называется движение, при котором параметры движения давление Р и скорость U зависят от координат частиц движущейся жидкости:

U = φ ₁ (x, y, z) и Р = φ ₂ (x, y, z,)

Неустановившееся движение, при котором параметры движения частиц жидкости U и Р зависят от координат положения и времени:

U = φ ₁ (x, y, z, t) и Р = φ ₂ (x, y, z, t)

Становившееся движение может быть равномерным и неравномерным.

Неравномерным движением называют также движение, при котором при переходе частиц от одних точек и другие скорости и давление изменяется. При неравномерном движении жидкости живое сечение, средняя скорость и давление изменяются по длине потока.

Равномерным называют движение, при котором частицы жидкости не изменяют скорости по длине потока:

Под воздействием давления на поток движение жидкости делится на напорное и безнапорное.

Напорным называют движение жидкости, при котором поток со всех сторон ограничен твердыми стенками. Движение происходит под действием гидростатического давления и силы тяжести (движение в трубах).

Безнапорным называют движение жидкости, при котором поток ограничен твердыми стенками частично. Это движение характеризуется наличием свободной поверхности и происходит под действием силы тяжести (движение в реках, каналах, трубах, работающих неполным сечением).

Свободные струи – поток ограниченных воздухом со всех сторон. Движение за счет гидродинамического давления (форсунки, насадки, отверстия).

Установившееся неравномерное параллельноструйное движение потока, при котором угол расхождения между линиями тока и их кривизна – величины пренебрежимо малые называют плавно изменяющимся движением. Это движение должно удовлетворять двум условиям:

- радиус кривизны элементарных струек потока стремится к бесконечности

- угол расхождения элементарных струек потока мал и стремится к нулю

При несоблюдении этих условий движение называют резкоизменяющимся.

След движения частицы жидкости в пространстве называется траекторией движения.

Рассмотрим несколько точек в пространстве и покажем их векторы скорости

Кривая, проведенная в движущейся жидкости, касательные которой в данный момент времени совпадают с направлением векторов скорости каждой точки данной кривой называется линей тока.

Трубка тока

Выделим замкнутый элементарный контур и через все его точки проведем линии тока. Они образуют трубчатую поверхность, которую называют трубкой тока. Поверхность трубки тока непроницаема.

Элементарная струйка

Масса жидкости, находящаяся внутри трубки тока называется элементарной струйкой.

Элементарная струйка обладает следующими свойствами:

1. Имеет постоянную форму, т.к. форма линий тока с течением времени не изменяется.

2. Частицы жидкости, находящиеся в одной струйке, не могут переходить в соседнюю.

3. Скорость во всех точках поперечного сечения элементарной струйки одинакова.

Поток жидкости. Совокупность элементарных струек называют потоком жидкости. Причем эти элементарные струйки движутся с различными скоростями.

Гидравлические элементы потока

1. Площадь поперечного сечения струйки жидкости, перпендикулярного его линии тока называется площадью живого сечения струйки.

Живое сечение потока представляет собой поверхность, проведенную перпендикулярно направлению движения жидкости и лежащую в пределах этого потока.

2. Смоченный периметр X представляет собой периметр той части живого сечения трубы, которая смочена движущейся жидкостью.

3. Гидравлическим радиусом называется отношение живого сечения к смоченному периметру:

R = W/X, для круглой трубы R= d/4