Акустические волны

Упругие волны с диапазоном частот 20 - 20·10³ герц, которые воспринимаются человеческим ухом, называются акустическими или звуковыми волнами. Последовательные скачки сжатия и разрежения, представляющие собой звуковую волну, происходят настолько быстро, что обмен теплом между областью волновых движений и средой происходить не успевает, и процесс протекает адиабатически. Уравнение притока тепла имеет вид:

, где (1).

Силой тяжести в данном случае пренебрегают.

Если источник звуковых колебаний находится в покоящейся среде, то

(2),

а если игнорировать силу тяжести:

.

Поскольку адиабатическое движение соответствует случаю баротропной жидкости, то можно записать:

.

Логарифмируем и дифференцируем (1) и получаем

.

Откуда

(3)

Поэтому

.

Проведя ряд преобразований получим одно волновое уравнение, где в качестве неизвестной фигурирует только , т.е.

(4).

Наиболее часто встречающаяся звуковая волна является сферически симметричной, так что в рассмотрение следует принять только одну координату r. При этом уравнение (4) примет вид

(5).

Величина представляет собой скорость распространения малых возмущений в сжимаемой жидкости и называется скоростью звука.

Общее решение уравнения (5) имеет вид

.

Аналогичные выражения получают и для других характеристик, которые будут отличаться только постоянной . Таким образом, волны распространяются в противоположных направлениях со скоростью .

Введенное понятие скорости звука относится к невозмущенной среде, таким образом . При наличии общего движения под ней понимают величину . Это местная скорость звука, представляющая собой скорость распространения колебания относительно среды в какой-либо точке. Скорость звука повышается с уменьшением упругости, так как при этом одному и тому же изменению плотности соответствуют большие изменения давления. Например, скорость звука в воде больше скорости звука в воздухе. Скорость звука в газе можно представить в виде:

.

Для воздуха ǽ = 1, 4; R = 287 м²·сек^-2·град^-1 и м·сек^-1.

С повышением температуры скорость звука возрастает. Поскольку в атмосфере в большинстве случаев температура с высотой уменьшается, то скорость звука в нижних слоях выше, чем в верхних. Поэтому звуковые лучи, идущие от наземного источника, искривляются с высотой.