Уравнения в ортогональных координатах

Теперь мы можем приступить к выводу сформулированных выше законов сохранения в любых ортогональных координатах.

1. Уравнения неразрывности. Полагая в (Б.12)α ≡ ρ, мы можем сразу записать

(Б.18)

Или с учетом (Б.17)

. (Б.18').

2. Уравнения движения. Учитывая формулы (Б.11), (Б.15), (Б.16), мы вместо (8, 7) должны записать уравнение вида:

(Б.19).

3. Уравнение теплопроводности. Оно может быть получено на основе формул (Б.13), (Б.17), где φ ≡ Т. Формулу для диссипативной функции дадим без предварительного вывода, который в принципе прост, но слишком громоздок. Тогда вместо (9.11) получим

(Б.20)

Уравнения для случая общих неортогональных систем координат могут быть представлены в следующем виде:

Неразрывности

Количества движения

Теплопроводности

Все они составлены для случая контравариантных компонентов. Здесь G – фундаментальный определитель метрического тензора ‌ ||g_ik||; g^ik – контравариантная производная контравариантного вектора. Остальные обозначения сохранены.