Запись уравнений гидромеханики вязкой жидкости в безразмерном виде

Имеем систему уравнений вязкой жидкости

,

. (1)

Предположим, что вектор g массовых сил постоянен в простран­стве и времени. Обозначим через а характерный размер рас­сматриваемого течения (например, хорду или размах крыла) и введем вместо х, у, z, t безразмерные координаты и время по формулам

, , , . (2)

Введем безразмерные функции

, , . (3)

Будем теперь рассматривать u, П, y как функции безразмер­ных переменных ξ, η, ζ, τ. Заменим в уравнениях (1) коорди­наты х, у, z на ξ, η, ζ и время t на τ по формулам (2). Заме­ним в этих же уравнениях величины v, и g на u, П и по формулам (3). Сокращая на общий множитель из (1) получаем систему уравнений

,

,

где . (4)

Система (4)—система уравнений вязкой жидкости, запи­санная для безразмерных функций в безразмерных независи­мых переменных (безразмерная форма уравнений Навье — Стокса). Систему (4) можно записать в виде

,

,

Имея в виду, что операторы , Δ, div относятся к переменным ξ, η, ζ, τ.