Подобие течений вязкой жидкости. Сходственные пространственно-временные точки.

Два физических явления называют подобными, если величины, характеризующие одно явление, могут быть получены из соответствующих величин другого, взятых в сходственных пространственно-временных точках, простым умножением на одинаковые во всех точках множители, называемые коэффициентами подобия.

Рассмотрим подобие течений вязкой жид­кости, находящейся в поле силы тяжести, в предположении, что коэффициент вязкости μ постоянен. Вопрос о подобии имеет значение и при рассмотрении теоретических вопросов, и особен­но при экспериментальных исследованиях. В частности, нужно знать те условия, при выполнении которых результаты экспери­ментальных исследований над моделями можно переносить на реальные объекты.

Рассмотрим два течения вязкой жидкости с разными коэф­фициентами вязкости около двух геометрически подобных тел.

Пусть а₁, а₂ — характерные размеры первого и второго тел. Движение вязкой жидкости с коэффициентом вязкости ν ₁ около первого тела будем описывать с помощью переменных х₁, у₁, z₁, t₁. Аналогично движение вязкой жидкости с коэффициентом вяз­кости ν ₂ около второго тела будем описывать с помощью пере­менных x₂, y₂, z₂, t₂. Так как размерность коэффициента вязко­сти , то величина — имеет размерность времени: Величины a₁ и а₂ определяют естественный линейный масштаб в первой и второй задачах, величины и могут быть приняты соответственно за масштабы времени. Имея это в виду, введем безразмерные координаты и время для каж­дого течения с помощью соотношений

Сходственными пространственно-временными точками для двух течений около геометрически подобных тел будем называть точки (xi, yi, zi, ti), для которых безразмерные координаты и безразмерные времена одинаковы, т.е. точки, для которых

, , , ,

или, что то же самое,

, , , .

В безразмерных координатах рассматриваемые геометрически подобные тела будут иметь характерный размер, равный еди­нице, и оба тела будут геометрически тождественны.