Система уравнений идеальной нетеплопроводной жидкости и постановка задач для нее.

Будем предполагать, что жидкость идеальна, нетеплопровод­на и объемные источники тепла отсутствуют. Это означает, что τ _n = — пр,

t_x = t_y = t_z = О, ε = 0.

Уравнение неразрывности имеет вид

(1)

Уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера) имеют вид

или

(2)

Уравнение энергии запишется в виде

(3)

Уравнение состояния

(4)

и выражение для внутренней энергии

(5)

Выпишем эти уравнения более подробно

,

,

,

,

,

.

Здесь .

Этой системе уравнений удовлетворяют все течения идеальной нетеплопроводной жидкости, как установившиеся, так и неустановившиеся, а также относящиеся к обтеканию жидкостью различных тел при разнообразных условиях.

При неустановившихся течениях жидкости гидродинамические функции зависят от координат и времени. Рассмотрим граничные условия для нестационарных течений.

1. Граничные условия на поверхности движущегося тела. В случае нестационарного течения тела могут перемещаться в жидкости, могут и изменять свою форму. Пусть S – поверхность обтекаемого тела, n – нормаль в точках S, v – скорость частиц жидкости, u(М, t) – скорость точки М поверхности тела в момент t.

- если S – поверхность непроницаемого тела;

- если тело проницаемое.

2. Граничные условия на поверхности раздела. В этом случае поверхность раздела может менять свою форму, перемещаясь с течением времени.

, , где - скорость точек поверхности , разделяющей жидкости I и II.