Условия на поверхности раздела двух жидкостей

Пусть имеются несжимаемые жидкости 1 и 2, разделенные поверхностью ∑, причем ρ ¹ ≠ ρ ². Равенство напряжений в точках поверхности раздела в случае равновесия дает условие

(1.4.19)

Для каждой из жидкостей справедливы уравнения равновесия

, , ;

(1.4.20)

, , .

Умножим первое уравнение на dx, второе на dy, третье на dz и сложим полученные выражения.

(1.4.21)

Аналогично

(1.4.22)

Пусть dx, dy, dz – проекции dr – перемещения вдоль поверхности

раздела ∑.

Тогда в силу (1.4.19)

(1.4.23)

Вычитая (1.4.22) из (1.4.21) и учитывая (1.4.23), получаем

(1.4.24)

Так как ρ ¹ ≠ ρ ² по предположению, то из (1.4.24) следует, что вдоль поверхности раздела

или F· dr = 0 (1.4.25),

т.е. в каждой точке поверхности ее элемент ортогонален вектору силы F. Равенство (1.4.25) означает, что работа массовых сил при перемещении вдоль поверхности раздела равна нулю.

Если считать силы тяжести направленными вертикально, то поверхностями раздела будут горизонтальные плоскости. Если принять, что силы тяжести направлены к центру земли, то поверхностями будут сферы.