Расход жидкости.

Поставим себе задачей установить физический смысл потока вектора скорости через заданную поверхность σ:

Для этого представим себе сначала, что поверхность σ является неподвижной «контрольной» поверхностью, через которую жидкость способна свободно протекать. Легко видеть, (рис. 1.15), что через площадку dσ за единицу времени проходит объем жидкости, заключенный в цилиндре с основанием dσ и образующей .

Величина объема равна . В силу этого соответ­ствует объему жидкости, протекающей через dσ взятому со зна­ком «+», если жидкость течет в сторону нормали, и со знаком «-», если жидкость течёт в противоположном направлении.

Рис. 1.15.

Интеграл равен разности между объемом жидкости, протекающей в сторону, куда направлены нормали, и объемом жидкости, проте­кающей в противоположном направлении. Таким образом, поток скорости через поверхность представляет собой объемный расход. т. е. объем жидкости, протекающей через эту поверхность (счита­ющуюся неподвижной) за единицу времени. Равенство потока нулю при наличии движения возможно лишь в том случае, когда объем жидкости, протекающей в сторону, куда направлены нор­мали, равен объему жидкости, протекающему «внутрь» поверх­ности.

Поток скорости через замкнутую поверхность (нормали к которой направлены вовне) выражает собой общий объем жидкости, вытекающей за пределы пространства, ограниченного поверхностью за единицу времени. В случае несжимаемой жидкости, текущей внутрь поверхности, должен быть равен объему жидкости вытекающей, так как только при этом условии плотность жидкости, заключенной внутри поверхности, может оставаться неизменной. Неравенство нулю потока скорости через замкнутую поверхность возможно лишь в случае сжимаемой жидкости.