Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Вихрь скорости. Смысл компонент вихря скорости. Вихревые линии, вихревые трубки. Теоремы гельмгольца.
Напомним, что в математическом анализе под ротором какой-либо векторной величины , подразумевается векторное произведение , (1.2.5) где - оператор Гамильтона, представляющий собой символический вектор с проекциями = (, , - единичные орты в направлении осей x, y, z). Ротор скорости , согласно данному выше определению, должен записаться в виде , (1.2.6) Обратимся к физической интерпретации ротора скорости. Рассмотрим скорость вращения твердого тела вокруг какой-либо точки. Как известно, она равна =ng w: val=" EN-US" /> < /w: rPr> < m: t> r< /m: t> < /m: r> < /m: e> < /m: acc> < /m: e> < /m: d> < /m: oMath> < /m: oMathPara> < /w: p> < w: sectPr wsp: rsidR=" 00000000" > < w: pgSz w: w=" 12240" w: h=" 15840" /> < w: pgMar w: top=" 1134" w: right=" 850" w: bottom=" 1134" w: left=" 1701" w: header=" 720" w: footer=" 720" w: gutter=" 0" /> < w: cols w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /w: body> < /w: wordDocument> "> , где = - радиус-вектор. В проекции на оси координат: , , = . Найдем . В проекции на ось x имеем Таким образом, равна угловой скорости вращения частицы жидкости как твердого тела вокруг оси x. Скорость любой точки жидкой частицы может быть представлена в виде υ в = υ А + ½ × ρ + υ д где υ А – скорость полюса, υ д – чисто деформационная скорость, ½ × ρ – скорость точки во вращательном движении затвердевшей жидкой частицы с угловой скоростью ½ Ω. Вектор = rot = 2 (1.2.7) – удвоенная угловая скорость, с которой затвердевшая жидкая частица вращается вокруг оси, проходящей через точку, принятую за центр. Проекции вихря скорости Ω x = ∂ υ y - ∂ υ z = 2ω x, ∂ z ∂ y
Ω y = ∂ υ x - ∂ υ z = 2ω y, ∂ z ∂ x
Ω z = ∂ υ y - ∂ υ x = 2ω z. ∂ x ∂ y Проекцию вектора угловой скорости на какую-либо ось можно одновременно рассматривать как угловую скорость вращения относительно этой оси. Поэтому проекции вихря скорости есть удвоенные угловые скорости, с которыми затвердевшая жидкая частица вращается вокруг осей, параллельных осям координат.
|