Плоское движение

Важным частным случаем общего рас­пределения гидродинамических величин является плоское поле.

Назовем, в частности, плоско-парал­лельным, или плоским, такое дви­жение, при котором: 1) во всех точ­ках потока векторы скорости па-раллельны данной плоскости; 2) во всех точках, лежащих на одном и том же перпендикуляре к этой плоскости, векторы скорости равны, т.е.

во всех плоскостях, параллельных данной плоскости, картина движения совершенно одинакова (рис. 1.7).

Рис. 1.7

Если ввести декартову систему координат, расположив плоскость хОу в плоскости движе­ния, то первое условие дает, что v_z =0, а из второго условия сле­дует, что v_х и v_у не зависят от z, т. е. все производные по z равны нулю. Таким образом, в случае плоско-параллельного движения

v_х=v_х(х, у), v_у = v_у(x, у), v_z=0. (1.1.17)

Легко видеть, что если пренебречь скоростью вертикальных движений ватмосфере, значительно менее интенсивных, чем гори­зонтальные, то движение воздуха в различных барических систе­мах удовлетворяет первому условию. Второе же условие не выпол­няется, так как скорость ветра с высотой меняется как по модулю, так и по направлению, а оси таких барических систем, как цикло­ны и антициклоны, имеют значительный наклон. Таким образом, движение воздуха в атмосфере, вообще говоря, не является плоско-параллельным. Однако, рассматривая явления в достаточ­но тонком слое атмосферы, в ряде случаев схематизируют движе­ние, сводя его к плоско-параллельному.

Ясно, что уравнения линий тока и траекторий в этом случае упрощаются и принимают соответственно вид:

; (1.1.18)

, (1.1.19)