Установившееся и неустановившееся движения. Скорость и ускорение. Траектории, линии тока. Критические точки. Поверхность тока и трубка тока. Плоское движение.

В общем случае движения его скорость, плотность жидкости и другие ха­рактеристики являются функциями не только точки пространства, но и времени:

и т.п.

Это значит, что в зафиксированной точке пространства, т. с. при зафиксированных х, у, z скорость, плотность и другие характери­стики меняются во времени. Такое движение называется неустано­вившимся или нестационарным.

Однако часто встречаются такие движения, при которых харак­теристики движения жидкости являются функциями только точки пространства, но не зависят от времени: . Это значит, что в любой зафиксированной точке пространства ско­рость, плотность и другие величины не меняются во времени. Такие движения называются установившимися или стационарными.

Очевидно, что это определение стационарности движения можно записать в виде

или в координатной форме . (1.1.8)

Таким образом, установившемуся движению воздуха соответ­ствует постоянство во времени направления и силы ветра, отме­чаемых на каждой метеостанции рассматриваемого района, хотя показания флюгера на разных станциях будут различны.

Движения воздуха в атмосфере, строго рассуждая, всегда являются неустановившимися. Однако, если оценивать скорость ветра по его среднему значению за достаточно большой промежу­ток времени (что в сущности и дается метеорологическими прибора­ми для измерения ветра), то в ряде задач с достаточной для практи­ческих целей точностью можно считать скорость ветра в данной точке в течение известного периода неизменной во времени. Если пренебречь также и изменениями давления, температуры и плот­ности воздуха, то движение в этих случаях можно считать устано­вившимся.

Следует отметить, что понятие установившегося движения нельзя отождествлять с понятием равномерного движения, кото­рому соответствует постоянство скорости любой частицы жидкости при ее перемещении. Действительно, движение может быть уста­новившимся, т. е. скорость в каждой точке будет постоянной во времени, но по мере перехода частицы из одной точки в другую скорость ее будет меняться. Так, если вода движется но трубе пе­ременного сечения (рис. 1.1) при постоянной разности давлений на концах трубы, то движение является установившимся, хотя части­цы движутся в направлении сужения трубы со все возрастающей скоростью.

Одно и то же движение может оказаться установившимся или неустановившимся в зависимости от того, в какой системе коорди­нат оно рассматривается.

Рис. 1.1 Рис. 1.2

В справедливости этого проще всего убедиться на следующем примере.

Тело движется с постоянной скоростью в неподвижной жидкой среде (рис. 1.2). Если рассматривать движение в непод­вижной системе координат, связанной с невозмущенной частью среды, то в зафиксированной точке пространства скорость во вре­мени будет меняться. Например, если в момент времени t₁, когда тело занимает положение 1, скорость в точке А равна и направ­лена от тела (частицы жидкости вытесняются приближающимся телом), то в момент времени t₂, когда тело занимает положение 2, скорость в той же точке А будет равна и будет направлена к телу (частицы заполняют пространство, освобождающееся при удалении тела). Таким образом, скорость в точке А не остается по­стоянной и движение является неустановившимся.

Рассмотрим теперь тоже движение в системе координат, свя­занной с движущимся телом (рис. 1.3). Зафиксированной точкой в этой системе координат является точка, неподвижная относительно тела и, следовательно, перемещающаяся со скоростью относительно невозмущенной жидкости. Если допустить, что в этой точке помещен прибор, измеряющий скорость (анемометр, гидрометрическая вертушка и т п.), то этот прибор следует представ­лять себе жестко связанным с телом. Легко понять, что скорость отмечаемая таким прибором будет оставаться одной и той же как по модулю, так и по направлению. Иными словами, данное движение, рассматриваемой в системе координат, связанной с движущимся телом, является установившимся.

Рис. 1.3.