Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Основные понятия






Понятие жидкости и газа в гидромеханике. Понятие физически бесконечно малого объема и гипотеза сплошной среды. Основные величины: плотность, скорость, напряжение. Основные свойства жидкости. Математический аппарат механики жидкости и газа. Элементы векторного и тензорного исчисления.

Понятие жидкости в широком смысле этого слова охватывает в гидромеханике как мало сжимаемые капельные жидкости, так и легко сжимаемые жидкости, которыми являются газы. Жидкостями называются вещества, обладающие текучестью при приложении к ним самых незначительных сил сдвига. Основные свойства жидкой и газообразной среды – сплошность и текучесть. Для большинства жидкостей касательное напряжение (внутреннее трение) в среде отличны от нуля только при наличии относительного движение сдвига между слоями среды. При относительном покое внутреннее трение отсутствует. Среди жидкостей есть и такие, которые не отвечают допущению о текучести. Они называются реологическими (битум).

Обладая общими свойствами непрерывности и текучести, жидкости и газы отличаются друг от друга по физическим свойствам. В отличие от газа, расстояние между молекулами в жидкости крайне малы, что приводит к возникновению молекулярных сил сцепления. Под действием этих сил жидкость подвергается сильному сжатию, и влияние малых изменений давления не сказывается на изменении объема. Поэтому, в отличие от газов жидкости можно считать несжимаемыми. Для жидкостей характерны и капиллярные свойства. В газах межмолекулярные расстояния велики, силы взаимодействия между молекулами сравнительно малы. Для газов характерно свойство сжимаемости. Общепринято жидкость и газ называть общим термином – жидкость, различая только несжимаемую и сжимаемую жидкости.

В основе классической гидродинамики лежат следующие предположения:

справедливость классической механики – механики Ньютона,

справедливость классической термодинамики,

справедливость схемы сплошной среды.

Рассмотрим более подробно третье предположение. Если представить, что имеется некоторая среда и что в объеме τ заключена масса среды М, можно найти ее среднюю плотность ρ ср = М/τ. Предположим, что объем τ уменьшается, стягиваясь в точку. Т.к. среда неоднородна плотность сначала будет зависеть от объема, а затем, когда среда в объеме станет почти однородной, плотность практически не будет изменяться. При дальнейшем уменьшении объема плотность начнет колебаться.

Объем, размеры которого, с одной стороны, пренебрежимо малы по сравнению с характерным размером рассматриваемого явления, так что его средние характеристики можно считать постоянными, а с другой стороны, содержит в себе настолько много молекул, что эти характеристики будут устойчивы по отношению к изменению объема, будем называть физически бесконечно малым объемом. Выражение τ → 0 означает переход к физически бесконечно малому объему.

Если отвлечься от молекулярного строения жидкости, то можно представить ее как непрерывно распределенную по пространству среду, обладающую физическими свойствами реальной жидкости. Такая среда является приближенной моделью реальной жидкости, и для нее мы можем уже строго стягивать объем в точку и делать предельный переход в обычном смысле. Предположение о справедливости модели сплошной среды равносильно предположению о существовании физически бесконечно малого объема.

Под сплошной понимают некоторую фиктивную среду, представляющую собой систему материальных точек, заполняющих пространство непрерывно, без образования пустот. Введение гипотезы сплошной среды дает возможность рассматривать все характеристики потока как непрерывные функции координат и времени. Последнее означает, что при изучении гидромеханических явлений в полной мере можно использовать аппарат дифференциального и интегрального исчислений, составлять и решать соответствующие дифференциальные уравнения.

Рассмотрим некоторые основные величины жидкости. Остановимся на понятиях плотности, давления, температуры, скорости, напряжения.

Средней плотностью среды в объеме ∆ τ называется отношение , где ∆ m — масса, заключенная в объеме ∆ τ. Плотностью ρ в данной точке называется предел:

(0.1)

Будем рассматривать величину отношения . Так как реальная среда имеет дискретное строение, то плавное уменьшение ∆ τ будет сопровождаться скачкообразным изменением ∆ m, соответ­ствующим пересечению поверхности молекулы. Этому соответствует скачкообразное изменение , но пока знаменатель велик. Эти скачки являются малыми, а величина стремится к определенному предельному значению. Однако, начиная с некоторого малого объема ∆ τ 0, скачкообразное изменение становится заметным, и кривая принимает вид пилообразной линии.

Таким образом, в дискретной среде ρ не может быть непрерывной функцией координат, а оказывается ве­личиной, скачкообразно меняющейся от точки к точке от нуля до очень больших величин. Если же учесть еще постоянное движение молекул, которые непрерывно меняют свое положение, то станет ясным, что ρ не может быть и непрерывной функцией времени.

Совершенно аналогичные рассуждения можно провести при введении понятия гидродинамического давления р, которое пред­ставляет собой предел отношения совокупности импульсов ударов отдельных молекул ∆ F в единицу времени на рассматриваемую площадку ∆ S, т. е.

(0.2)

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.