Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Пересечение многогранников






Все поверхности можно разделить на две большие группы: многогранные и

кривые.

Многогранной назы вается поверхность, образованная частями пересекаю-

щихся плоскостей (рис. 7). Многогранником называется тело, ограниченное

многогранной поверхностью, состоящей из плоских многоугольников. Части

пересекающихся плоскостей называются гранями, а линии их пересечения —

ребрами. Точки пересечения ребер называются вершинами. Совокупность ребер и вершин многогранной поверхности называется сеткой.

Многогранная поверхность называется выпуклой, если она расположена по

одну сторону от плоскости любой ее грани. Сечение выпуклого многогранника плоскостью — всегда выпуклый многоугольник.

Наиболее распространенные многогранники — призмы и пирамиды. Приз-

му, ребра которой перпендикулярны основанию, называют прямой. Если в основании прямой призмы — прямоугольник, призму называют параллеле-

пипедом.

Изображение на чертеже проекций многогранника есть, по существу, изображение проекций вершин (точек), ребер (прямых) и граней (плоскостей).

Видимость ребер многогранника. Необходимость в определении на эпюре

видимости проекций ребер многогранника возник ает постоянно. Иногда эта задача решается просто, однако в более сложных случаях целесообразно применить способ конкурирующих точек, что дает безошибочное решение.

 

Рис. 7. Элементы многогранной поверхности.

 

Линия пересечения двух многогранников представляет собой одну или две замкнутые ломаные линии. Отрезки ломаной линии являются линиями пересечения граней, а точки излома - точками пересечения рёбер многогранников с гранями.

Если один многогранник частично пересекается другим, то линия пересечения представляет собой одну замкнутую ломаную линию. Такое пересечение называют неполным.

Если один многогранник полностью пересекается другим, то пересечение называют полным, и линия пересечения в этом случае состоит из двух замкнутых ломаных линий.

 

Пример 1. Построить линию пересечения пирамиды АВСS с прямой призмой KFDE.

Решение задачи необходимо начинать с анализа условий задачи. На эпюре представлены проекции прямой призмы и пирамиды. Боковые рёбра призмы перпендикулярны горизонтальной плоскости проекций, а её боковые грани являются горизонтально проецирующими плоскостями. Кроме того, судя по взаимному положению многогранников, пересечение будет полным, т.е. необходимо определить две замкнутые ломаные линии пересечения поверхностей.

Так как боковые грани призмы являются горизонтально проецирующими плоскостями, то на горизонтальной плоскости проекций легко определить горизонтальные проекции точек пересечения рёбер пирамиды с гранями призмы. Грань призмы ОЕ пересекается с рёбрами пирамиды SC, SB и SA в точках 1, 2 и 3 соответственно. Фронтальные проекции этих точек определяются при помощи линий проекционной связи. Остаётся соединить фронтальные проекции точек пересечения прямыми линиями в пределах граней и изобразить их с учётом видимости сплошными или штриховыми 1/-2/-3/-1/.

Аналогично определяются проекции точек пересечения рёбер пирамиды с гранями призмы DK и KF. Это точки 4/, 5/ и 6/.

Из вертикальных рёбер призмы только одно пересекает пирамиду. Точки пересечения ребра К с гранями пирамиды SAB и SAC определим так же, как определяют точку пересечения прямой с плоскостью. Через ребро К и вершину пирамиды S проведём вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость Р. На горизонтальной плоскости проекций изображен горизонтальный след этой плоскости Рн. Построим фронтальные проекции линий пересечения плоскости Р с гранями пирамиды SAB и SAC – S/m/ и S/n/ соответственно. Точки пересечения этих линий с ребром К – точки 7/ и 8/ будут точками пересечения ребра К с гранями пирамиды SAB и SAC.

Теперь соединяем построенные проекции точек пересечения рёбер с гранями отрезками прямых линий в пределах каждой грани. При этом следует руководствоваться положением проекций точек на горизонтальной плоскости проекций. В результате получим ломаную линию 4/-5/-7/-6/-8/-4/. Видимыми участками линии пересечения будут те, которые лежат на видимых гранях. Отрезки 4/-5/ и 4/-8/ видны, а отрезки 5/-7/, 7/-6/ и 6/-8/ не видны.

В итоге получены две линии пересечения, что свидетельствует о том, что пересечение пирамиды и призмы полное.

Рис. к примеру 1

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.