Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
До виконання завдання № 9
|
|
Основи символічного методу розрахунку електричних ланцюгів змінного струму. Символічний метод, що ґрунтується на використанні комплексних чисел, знайшов широке застосування для розрахунку складних ланцюгів змінного струму. Комплексне число А складається з дійсної а і уявної b частин:
A = а + jb. Комплексне число на комплексно-числовій площині можна зобразити вектором. Проекція вектора на вісь дійсних величин (вісь абсцис) відповідає дійсній частині комплексного числа а. Проекція вектора на вісь уявних величин j (вісь ординат) відповідає коефіцієнтові при уявній одиниці в, j — уявна одиниця являє собою поворотний множник, добуток на який означає поворот вектора на 90° проти годинникової стрілки (тобто в додатньому напрямку). Причому j2 = - 1.
 |  | ||
j j a +1
 |
b A = a + j b φ
 |
φ A = a –jb
0 a +1 - b
j - a + 1
b 
φ
 |
φ -b
-a +1
A = - a + j b A = - a – j b
Рис. 9.4
Комплексне число А можна подати у трьох формах: алгебраїчній, тригонометричній, показниковій
Алгебраїчна – А = а + jb;
Тригонометрична – А = r соs φ + j r sin φ = r (Cos φ + j Sin φ)
Показникова – А = r еjφ
Модуль комплексного числа r відповідає довжині вектора комплексного числа.З векторних діаграм видно, що модулі комплексних чисел знаходяться за теоремою Піфагора: 
(1)
Кут φ, що утворюється між вектором та додатньою частиною дійсної вісі (вісі абсцис) називається аргументом комплексного числа.
Аргумент комплексного числа визначається виразом 
. (2)
Для того, щоб перевести комплексне число з алгебраїчної форми в тригонометричну, потрібно визначити косинус та синус аргументу φ:
(3) 
(4)
З тригонометричної форми комплексного числа легко перейти до показникової.Для цього визначають модуль та аргумент комплексного числа за формулами (1), (3) та (4).
Приклад 9.1.
Дано: а = 3; в = 4.
Комплексне число в алгебраїчній формі має вигляд: А = 3 + j4
Знаходимо модуль числа: 
Аргумент числа: 
Комплексне число в тригонометричній формі: А = 5 (Соs 53o10 + j Sin 53o10)
Побудуєм вектор комплексного числа:
j
4 А = 5
53о10 + 1
 |
Рис. 9.5.
Комплексні числа можна додавати, віднімати, множити та ділити. Додавати та віднімати простіше у алгебраїчній формі, а множити та ділити - у показниковій.
Приклад 9.2.
Знайти суму та різницю двох комплексних чисел А = 2 + j 3; B = 6 – j 9.
Сума чисел: А + В = 2 + j 3 + 6 – j 9 = 8 – j 6;
Різниця чисел: А – В = 2 + j 3 – 6 – (- j 9) = - 4 + j 12;
Приклад 9.3.
Знайти добуток та частку чисел А = 4 + j 3, B = 6 – j 8.
Переведемо комплексні числа А і В із алгебраїчної форми в показникові:
Приклад 9.4.
Перевести комплексне число А з показникової форми в алгебраїчну.
Спочатку переведемо показникову форму числа в тригонометричну, а потім в алгебраїчну:
Методику та послідовність розв’язання
розрахункового завдання № 9 розглянемо на прикладі 9.5.
|
|