Задача № 4. Решить задачу своего варианта

Решить задачу своего варианта

Варианты

1. Человек раздает на улице рекламные проспекты. Каждый прохожий берет у него проспект с вероятностью 1/5. Найти энтропию того, что последний 100-ый экземпляр рекламный агент отдаст 400-ому прохожему.

2. Два игрока А и В бросают правильную монету. Если выпадет " орел", игрок А получает одно очко, если выпадет " решка", игрок В получает одно очко. Игра заканчивается в тот момент, когда кто-нибудь из игроков наберет 8 очков. Найти энтропию того, что игра закончится на четырнадцатом бросании.

3. Из половины колоды (2 масти по 13 карт) наугад вытащены 4 карты. Случайная величина равна числу " пар", т.е. двух карт одного номинала среди вытащенных. Найдите энтропию данной случайной величины.

4. Каждый из двух человек выбирает время прихода на место встречи наугад в промежутке [0, T]. Случайная величина равна времени ожидания одним другого. Найдите энтропию данной случайной величины.

5. Известно, что вероятность выпуска бракованной детали равна 0.03. В коробке 200 деталей. Из коробки без возвращения вытаскивают по одной детали до тех пор, пока не будет извлечена бракованная деталь. Найдите энтропию для числа извлечений деталей до появления бракованной.

6. Найдите дифференциальную энтропию для показательного закона распределения, если известно, что случайная величина х принимает значение меньше единицы с вероятностью 0, 5.

7. Чему равна энтропия для геометрического закона распределения?

8. Найдите дифференциальную энтропию для распределения Коши.

9. Найдите энтропию для распределения Пуассона.

10. Найдите дифференциальную энтропию для распределения Лапласа.

11. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с а =3 и σ =0, 5. Чему равна энтропия того, что ее значение отклоняется от а по абсолютной величине не более чем на 0, 7.

12. В урне 3 белых и 4 черных шара. Из урны без возвращения вытаскивают по одному шару до тех пор, пока не будет второй раз вытащен черный шар. Найдите энтропию для числа извлечений шаров до появления черного.

13. Брошены 3 игральные кости. Случайная величина равна максимальному числу из выпавших очков. Найдите энтропию данной случайной величины.

14. На станцию кольцевой линии метро в момент времени t=0 приходит человек и ожидает поезда в любом направлении. Можно считать, что время прихода поезда в каждом направлении выбирается наугад в промежутке [0, 5мин.]. Случайная величина равна времени ожидания поезда. Найдите энтропию данной случайной величины.

15. Найдите энтропию для числа тузов при извлечении трех карт из карт с картинками.

16. На катете AB длины 1 и гипотенузе BC равнобедренного прямоугольного треугольника наугад выбраны точки M и N соответственно. Случайная величина равна площади треугольника MBN. Найдите энтропию данной случайной величины.

17. Какую степень неопределенности содержит опыт угадывания суммы очков на извлеченной кости из полного набора домино?

18. Найдите дифференциальную энтропию для равномерного распределения.

19. Найдите энтропию для числа козырных карт при извлечении двух карт из колоды в 36 карт.

20. Найдите энтропию для числа белых шаров при извлечении двух шаров из урны, содержащей два белых и один черный шар.