Контрольная работа №1

Задание 1. Для матрицы третьего порядка вычислите ее определитель

и определитель матрицы, транспонированной к данной.

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. ; 9. ;

10. ; 11. ; 12. ;

13. ; 14. ; 15. ;

16. ; 17. ; 18. ;

19. ; 20.

Задание 2. Решите систему линейных уравнений матричным способом и проверить вторым способом методом Гаусса.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20.

Задание 3. Решите систему линейных уравнений по формулам

Крамера.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20.

Задание 4. Найдите все решения однородной системы линейных уравнений методом Гаусса.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16 ;

17. ; 18. ;

19. ; 20.

Задание 5

По координатам вершин пирамиды а₁ а₂ а₃ а₄ найти:

1) длины ребер а₁ а₂ и а₁ а₃;

2) угол между ребрами а₁ а₂ и а₁ а_з;

3) площадь грани а₁ а₂ а₃;

4) объем пирамиды а₁ а₂ а₃ а₄;

5) уравнения прямых а₁ а₂ иа₁ а₃;

6) уравнения плоской а₁ а₂ а₃ иа₁ а₂ а₄;

7) угол между плоскостями а₁ а₂ а₃ иа₁ а₂ а₄;

8) угол между ребром а₁ а₃ и гранью а₁ а₂ а₄;

9) уравнение высоты, опущенной из вершины а₄ на грань а₁ а₂ а₃;

10) уравнение плоскости, проходящей через высоту пирамиды, опущенную из вершины а₄ на грань а₁ а₂ а₃ , и вершину а₁ пирамиды;

11) расстояние от вершины.а₃до плоскости а₁ а₂ а_4.

Задание 6

Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точку М перпендикулярно плоскостям a и b:

Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М₁, М₂ перпендикулярно плоскости a:

Задание 7

Найти проекцию точки А на плоскости a:

Найти точку, симметричную точке А относительно плоскости а:

Найти точку, симметричную точке А относительно прямой ℓ:

	А	ℓ
	(2; 1; 0)
	(4; 3; 10)
	(1; -1; 2)
	(3; 2; 0)
	(2; -1; 5)
	(0; 0; 0;)

Составить уравнения прямой, проходящей через точки пересечения плоскости а с прямыми ℓ ₁ и ℓ ₂:

	А	ℓ 1	ℓ 2
	2x+y-3z=0
	3x-2y+z=0
	6x+3y-41=0
	3x-y-2z+5=0
	2x+3y+z-1=0

Составить уравнения прямой, лежащей в плоскости aи проходящей через точку пересечения плоскости a с прямой ℓ, перпендикулярно вектору ` а:

	a	ℓ	_` а
	6x+3y-z-41=0		{1; 2; 1}
	x+2y=0		{3; -1; 2}
	x+2y=0		{5; -1; 2}
	3x-y-2z+5=0		{0; 3; 5}

ЗАДАНИЕ 8

Вычислите пределы:

1	11
2	12
3	13
4	14

5
6
7
8
9
10
15
16
17 18
19
20

ЗАДАНИЕ 9

Вычислите пределы:

1	11
2	12
3	13
4	14
5	15
6	16
7	17
8	18
9	19
10	20

ЗАДАНИЕ 10

Вычислите пределы:

а)

1	11
2	12
3	13
4	14
5	15
6	16
7	17
8	18
9	19
10	20

б)

1	11
2	12
3	13
4	14
5	15
6	16
7	17
8	18
9	19
10	20

ЗАДАНИЕ 11

Вычислите пределы:

а)

1	11
2	12
3	13
4	14
5	15
6	16
7	17
8	18
9	19
10	20

б)

1	11
2	12
3	13
4	14
5	15
6	16
7	17
8	18
9	19
10	20

ЗАДАНИЕ 12

Вычислите пределы:

1	11
2	12.
3	13
4	14
5	15
6	16
7	17
8	18
9	19
10	20

ЗАДАНИЕ 13

Исследуйте функции на непрерывность, найдите точки разрыва, если они существуют, установите их характер, постройте графики функций:

1	11
2	12
3	13
4	14
5	15
6	16
7	17
8	18
9	19
10	20

ЗАДАНИЕ 14

Найти производную данной функции.

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. .

ЗАДАНИЕ 15

Найти производную и данной функции. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. .

ЗАДАНИЕ 16

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = f (x) на отрезке [a, b].

1. [4; 6];

2. [4; 6];

3. [-1; 1];

4. [-1; 3];

5. [-10; 1];

6. [-2; 1];

7. [-2; 4];

8. [-1; 2];

9. [1; 4];

10. [-0.5; 2];

11. [

12. [-1; 4];

13. [-2; 2];

14. [-1; 3];

15. [4; 6];

16. [0; 5];

17. [-5; 5];

18. [-π; π ];

19. [ ; ];

20. [0; ].

ЗАДАНИЕ 17

Найти пределы, пользуясь правилом Лопиталя.

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11.

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. .

ЗАДАНИЕ 18

Найти частные производные 1 и 2 порядков от заданных функций.

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. .