Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Однофакторний кореляційно-регресійний аналіз.






В практиці економічного аналізу серед стохастичних залежностей

найбільш поширеним є однофакторні, що досліджуються в процесі однофакторного коряційно-регресійного аналізу.

Досить часто в прцесі аналізу доводиться мати справу з лінійною формою зв’язку (зміна факторного показника зумовлює порівняно рівномірну зміну результативного показника) яку описує рівняння парної регресії, тоб то функція, що повязу’є середні значення х і y має такий вигляд:

yх =ао +а1*х

де yх- згладжене середнє значення результативного показника;

ао і а1- параметри рівняння регресії.

Параметр ао називають вільним членом регресії, що характеризує значення y, якщо х=0. Тобто цей параметр набуває розрахункового значення, якщо х не має нульових значень.

Параметр а1-коефіцієнт регресії, який вказує на скільки одиниць в середньому зміниться y зі зміною х на одиницю. Якщо цей коефіцієнт додатній- зв’язок прямий, а якщо від’ємний-зворотній.

Параметри рівняння регресії визначаються методом наіменших квадратів, формуванням і розв’язуванням системи двох рівнянь з двома невідомими:

 

Σ y = n· ao+a1Σ x

 

Σ xy = ao Σ x+ a1 Σ x2

де n-кількість членів у кожному із двох порівнюваних рядів

З наведенної системи параметри рівняння регресії розраховуються за формулами:

 

а1= ;

а0= ,

 

Однофакторний кореляційно-регрестиний аналіз виконують в такий послідовності:

 

1. Розрахунок коефіцієнтів регресії за вихідними даними;

2. Формування рівняння регресії – функціональної залежності між факторним і результативним показниками.

3. Розрахунок похибки коефіцієнта регресії;

 

Приклад. Виконати аналіз залежності між урожайністю зернових культур і кількістю внесених добрив (в центнерах діючої поживної речовини-д.p.) на підставі даних табл.7.1

 

 

Таблиця 7.1

Матеріали по розрахунку параметрів лінійної регресії

 

gМа ТТТааа№ господарства   Кількість внесенних добрив, ц х   Урожайність зернових, ц/га у х.у х2 у2 ух у - ух (у-ух)2
  1, 4   35, 0 1, 96   27, 03 -2, 03 4, 12
  2, 0   66, 0 4, 00   33, 29 -0, 29 0, 08
  1, 8   54, 0 3, 24   31, 20 -1, 2 1, 44
  1, 3   36, 4 1, 69   26, 00 2, 00 4, 00
  1, 2   31, 2 1, 44   24, 95 1, 05 1, 10
  1, 1   25, 3 1, 21   23, 91 -0, 91 0, 83
  1, 7   54, 4 2, 89   30, 16 1, 84 3, 39
  1, 5   40, 5 2, 25   20, 08 -1, 08 1, 17
  1, 6   46, 4 2, 56   29, 12 -0, 12 0, 01
  1, 9   62, 7 3, 61   32, 26 0, 74 0, 56
Разом 15, 5   451, 9 24, 85     х 16, 70
середнє значення 1, 55 28, 6 45, 19 2, 485 828, 6 28, 6 х 1, 67

 

 

Визначаємо параметри лінійного рівняння регресії:

 

а1= ;

 

а0 = ;

 

Отже рівняння регресії має вигляд:

у=12, 4+10, 4· х;

Тобто кожний центнер добрив дає приріст урожайності в середньому на 10, 4ц/га, Якщо добрива не вносити (х=0), то урожайність зернових не перевищить 12, 4ц/га.

Теоретичне значення ух знаходимо, підставивши в рівняння регресії значення х, занесені в табл.7.1

Щоб оцінити тісноту взаємозв’язку між показниками, визначимо лінійний коефіцієнт кореляції:

r=

Величина коефіцієнта кореляції свідчить про досить значний вплив кількості внесених добрив на врожайність зернових. Коефіцієнт кореляції характеризує не тільки щільність, а й напрям зв’язку. Додатне значення свідчить про прямий зв’язок від’ємне – про зворотній.

щщ Оскільки D=r2=0, 843, то значення коефіцієнта детермінації дає змогу стверджувати, що варіація y на 84, 3% зумовлена варіацією х.

Коефіцієнт еластичності факторного показника щодо результативного становить:

=

і означає, що у разі підвищеня внесення добрив на 1% врожайность зростає на 0, 67%

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.