Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Через шаровую стенку при ГУ I-рода
Имеем полый шар с внутренним () и внешним () радиусами и постоянным коэффициентом теплопроводности . Температура на внутренней поверхности – , а на внешней – , причём . Дифференциальное уравнение теплопроводности при стационарном режиме записывается в сферических координатах в виде (см. 2.11). Считаем, что температура меняется только вдоль радиуса r и не зависит от широты и долготы, поэтому дифференциальное уравнение теплопроводности преобразовывается в вид: . (5.1) Для решения данного дифференциального уравнения второго порядка запишем граничные условия: при , при . Если температура меняется вдоль радиуса шара, то закон Фурье имеет вид: , Вт. Поверхность шара равна . После двойного интегрирования уравнения (5.1) и определения постоянных интегрирования получаем выражение для теплового потока через шаровую стенку . (5.2) Плотность теплового потока через внутреннюю поверхность шара , . (5.3) Плотность теплового потока через наружную поверхность шара , . (5.4) Решением дифференциального уравнения (5.1) для температурного поля в шаровой стенке является . (5.5) Подставляя в уравнение (5.5) радиус r в метрах, можно определить температуру t в любой точке шаровой поверхности. Изотермические поверхности в этом случае являются шаровыми, т.е. температура в шаровой стенке меняется по закону гиперболы. Для многослойной шаровой стенки из n-слоёв тепловой поток определяется из выражения: . (5.6) Значения и в (5.6) задаются.
|