Затухающие колебания

Свободные затухающие колебания – колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются (энергия переходит в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах).

Для пружинного маятника сила трения пропорциональна скорости

F_mp = -rυ = - r , где r – коэффициент сопротивления

где коэффициент затухания.

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний маятника

Закон затухания математического маятника

, где .

Величины характеризующие затухающие колебания.

A (t) = A ₀ e^{-σ t} – уравнение затухания амплитуды

S – коэффициент затухания

τ = - промежуток времени в течение, которого амплитуда уменьшается в е раз, называется временем релаксации.

- декремент затухания

- логарифмический декремент затухания.

Ne – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз.

Q – добротность

Выводы

1. Гармонические колебания – колебания, которые совершаются по закону синуса (косинуса)

x (t) = A cos (ω ₀ t + φ)

2. Гармоническим осциллятором называется система, совершающая колебания, описываемые уравнением

3. Полная энергия

4. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний маятника

.