Численными методами

Федеральное агентство по образованию

Новосибирский технологический институт

Московского государственного университета дизайна и технологии

(филиал)

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ

ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ

Методические указания к выполнению контрольных работ и расчетно-графических работ по дисциплине

«Теория механизмов и машин»

Для всех специальностей

Новосибирск 2008

Разработчик доц., к.т.н. Ермолаев В.Ф.

Рецензент проф., д.т.н. Подгорный Ю.И.

Работа выполнена на кафедре механики НТИ МГУДТ (филиал)

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ

ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ

Если одна из кинематических функций задана или определена в форме графика или в виде таблицы значений, то найти производную или интеграл от этой функции непосредственно в аналитической форме нельзя. В этом случае эффективными являются численные методы дифференцирования и интегрирования, которые решаются как на ЭВМ, так и графически.

Графическое дифференцирование начинают с построения графика функции по заданным значениям (рисунок 2). Для определения перемещений (траектории) движения ведомых звеньев механизмов можно воспользоваться либо одним из графических методов: методом планов механизма (рисунок 1) или методом обращенного движения [1], либо экспериментальными методами.

Далее проводят касательные к кривой в фиксированных положениях и вычисляют значения производной по тангенсу угла, образованного касательной с осью абсцисс.

На рисунке 1 изображен график движения ползуна шестизвенного рычажного механизма. Масштаб по оси абсцисс , , по оси ординат , . На графике проведены касательные в точках а через точку - лучи , параллельные касательным. Лучи отсекут на оси отрезки , пропорциональные аналогам скорости в положениях . Для построения графика аналога скорости воспользуемся зависимостью

(1)

где - угол наклона касательной, проведенной в соответствующей точке кривой . Помножим и разделим выражение (1) на величину, равную (расстояние от начала координат до точки О называется коэффициентом дифференцирования) в мм:

. (2)

Но величина для касательных, проведенных в различных точках, равняется отрезкам . Следовательно, аналоги скорости пропорциональны отрезкам , измеренным в мм. Масштаб аналогов скорости:

. (3)

Отрезки откладываются на соответствующих ординатах графика . Точки на кривой соединяются плавной линией с помощью лекала. Аналогично строится график зависимости аналогов ускорения. Графическое дифференцирование рассмотренным методом касательных имеет относительно низкую точность. Более высокую точность получают при графическом дифференцировании методом приращений [1].

Определение кинематических величин через построение графиков , , носит название кинематических диаграмм.