Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Интегрирование аналитических функций






Если функция задана аналитически, то точнее работает метод Гаусса. Метод основан на том, что точность вычислений достигается за счёт выбора узлов интегрирования, т.е. на каждом интервале длиною , задаются и соответствующие веса . Сам интеграл на интервале равен:

.

Существуют таблицы для значений узлов и весов при различного числа точек внутри интервала.

В занятии 3 приводятся примеры программ интегрирования методом Гаусса аналитической функции по 2 и 6 узлам.

Два узла на интервале интегрировании

1 REM ---------------------- IntGauss 2 points ---------

5 DEF FNA (x) = SQR(2 * x + 1)

10 DIM x(6), Y(6), C(10): CLS

20 x(1) = 1 / SQR(3): x(2) = -x(1)

40 C(1) = 1: C(2) = C(1)

REM*******************************************

60 INPUT " N =", N

61 IF N = 0 THEN 200

62 A = 0: B = 1

70 GOSUB 100

80 PRINT " S ="; S

81 PRINT " Toch = 1.398717"

90 GOTO 40

100 H = (B - A) / N: A1 = A: B1 = A + H: S = 0

110 FOR I = 1 TO N

120 R = (A1 + B1) / 2: Q = (B1 - A1) / 2: S1 = 0

130 FOR J = 1 TO 2: S1 = S1 + C(J) * FNA(R + Q * x(J)): NEXT J

160 S = S + S1: A1 = B1: B1 = A1 + H: NEXT I

170 S = S * Q

190 RETURN

200 END

 

 

Шесть узлов на отрезке интегрирования:

 

1 REM *********** IntGauss 6 points **********

5 DEF FNA (x) = SQR(2 * x + 1)

10 DIM x(6), Y(6), C(10): CLS

20 x(1) =.932469: x(2) =.661209: x(3) =.238619

30 x(4) = -x(1): x(5) = -x(2): x(6) = -x(3)

40 C(1) =.171324: C(2) =.360762: C(3) =.467914

50 C(4) = C(1): C(5) = C(2): C(6) = C(3)

51 REM*******************************************

60 INPUT " N =", N

61 IF N < = 0 THEN 200

62 A = 0: B = 1

70 GOSUB 100

80 PRINT " S ="; S

81 PRINT " toch = 1.398717"

90 GOTO 40

100 H = (B - A) / N: A1 = A: B1 = A + H: S = 0

110 FOR I = 1 TO N

120 R = (A1 + B1) / 2: Q = (B1 - A1) / 2: S1 = 0

130 FOR J = 1 TO 6: S1 = S1 + C(J) * FNA(R + Q * x(J)): NEXT J

160 S = S + S1: A1 = B1: B1 = A1 + H: NEXT I

170 S = S * Q

190 RETURN

200 END

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.