Практическая часть.

Задание 1. Число x, все цифры которого верны в строгом смысле, округлить до трех значащих цифр. Для полученного числа x₁ ≈ х найдите предельную абсолютную и предельную относительную погрешности. В записи числа x₁, укажите количество верных цифр (в строгом и широком смысле).

Задание 2. Вычислите с помощью микрокалькулятора значение величины Z при заданных значениях параметров a, b и с используя “ручные” расчетные таблицы для пошаговой регистрации результатов вычислений, тремя способами:

1. по правилам подсчета цифр;
2. со строгим учетом предельных абсолютных погрешностей;
3. по методу границ;

Сравните полученные результаты между собой, прокомментируйте различие методов вычислений и смысл полученных числовых значений.

Задание 3. Вычислите значение величины Z при заданных значениях параметров a, b и с используя инструментальный пакет Excel с пошаговой и итоговой регистрацией результатов вычислений двумя способами:

1. со строгим учетом предельных абсолютных погрешностей;

2. по методу границ;

Сопоставьте между собой результаты полученные в задании 2 и 3 разными способами, прокомментируйте результат.

Пояснения к выполнению лабораторной работы № 1

Исходные данные для выполнения всех заданий содержатся в таблице 1.6 (числа х, а, b, с — приближенные, в их записи все цифры верны в строгом смысле, коэффициенты — точные числа).

Для выполнения заданий необходимо изучить теоретическую часть, подробно разобрав все приведенные в тексте примеры (лучше всего при этом иметь под руками МК, а также компьютер с наличием программы Excel).

Для выполнения задания 1 требуется владение основными определениями и понятиями теории приближенных вычислений (см. разделы 1 и 2).

При выполнении задания 2 составляются “ручные” расчетные таблицы, аналогичные таблицам 3, 4, 5.

Для выполнения задания 3 требуется владение инструментальным пакетом Excel. При этом надо тщательно разобрать примеры, рассмотренные выше.

Поскольку при выполнении заданий 2 и 3, используется одна и та же расчетная формула, в результате выполнения лабораторной работы необходимо сделать обоснованный вывод о целесообразности и эффективности использования тех или иных методов и средств вычислений.

Варианты заданий.

Таблица 1.6.

Номер варианта	х	Z	a	b	c
	2, 3143		3, 4	6, 22	0, 149
	0, 012147		4, 05	6, 723	0, 03254
	0, 86138		0, 7219	135, 347	0, 013
	0, 1385		3, 672	4, 63	0, 0278
	23, 394		1, 24734	0, 346	0, 051
	0, 003775		11, 7	0, 0937	5, 081
	718, 54		1, 75	1, 21	0, 041
	9, 73491		18, 0354	3, 7251	0, 071
	11, 456		0, 113	0, 1056	89, 4
			0, 317	3, 27	4, 7561
	7, 32147		0, 0399	4, 83	0, 072
	35, 085		1, 574	1, 40	1, 1236
	7, 544		12, 72	0, 34	0, 0290
	198, 745		3, 49	0, 845	0, 0037
	37, 4781		0, 0976	2, 371	1, 15874
	0, 183814		82, 3574	34, 1	7, 00493
	0, 009145		0, 11587	4, 25	3, 00971
	11, 3721		3, 71452	3, 03	0, 765
	0, 2538		7, 345	0, 31	0, 09872
	10, 2118		0, 038	3, 9353	5, 75

Контрольные вопросы

1. Что такое абсолютная погрешность приближенного значения величины? граница абсолютной погрешности?

2. Что такое относительная погрешность приближенного значения величины? граница относительной погрешности?

3. Как можно вычислить абсолютную погрешность приближения х, если известна его относительная погрешность?

4. Какие цифры в записи приближенного числа называются верными в широком смысле? в строгом смысле?

5. Какие цифры в записи приближенного числа называются значащими?

6. Что такое округление числа? погрешность округления?

7. Из чего складывается полная погрешность округленного числа?

8. Как устанавливается количество верных в строгом смысле цифр по величине относительной погрешности приближенного числа, если первая цифра относительной погрешности меньше 5? больше или равна 5?

9. В чем основное отличие метода границ от вычислений по методу строгого учета границ погрешностей?

10. Какова последовательность действий в вычислениях по методу гра­ниц с пооперационным учетом ошибок на каждом промежуточном эта­пе расчетной таблицы? на заключительном этапе?