Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






V. Чотирикутники






О А

ОА = m – єдиний – єдиний

Аксіома (паралельних)

b – єдина

II. Кути

Радіанна міра α Градусна міра n o

Суміжні кути

Властивість

 
 


Вертикальні кутиВластивість

Перпендикуляр (відстань від точки до прямої)

AB – єдиний перпендикуляр

ІІІ. Паралельність прямих

       
   
Властивість
 
 

 


Якщо a || b, b || c, то a || c

Ознаки паралельності прямих

1. Якщо 2. Якщо 3. Якщо

 

то a||b

Властивості паралельних прямих

Якщо a||b, то (див. малюнки)

(різносторонні) (односторонні) (відповідні)

 

ІV. Трикутник

­ Нерівність трикутника

a b a < b + c

b < a + b

cc < a + b

Елементи трикутника

 
 


висотабісектрисамедіана

Властивість суми кутів трикутника

Властивість зовнішнього кута

Ознаки рівності трикутників

1. Якщо 2. Якщо 3. Якщо

 

 

то

Середня лінія трикутника

Властивості

Рівнобедрений трикутник (AB=BC)

ВластивостіОзнаки

 

Якщо - 1) Якщо , то

рівнобедрений, то – рівнобедрений

1) 2) Якщо BD – медіана і

бісектриса (або бісект-

2) BD – медіана, риса і висота, висота

бісектриса, і медіана), то -

висота. рівнобедрений.

Прямокутний трикутник ()

     
 
 
 

 


Ознака кута 30o в прямокутному трикутнику

Якщо , то

Властивість медіани прямокутного трикутника

 

 
 

 

 


Співвідношення сторін і кутів

(Теорема Піфагора)

Таблиця значень тригонометричних функцій

     
    - - - -1
    - -1 -  
    - -1 -

 

Основні тригонометричні тотожності

       
 
 
   

 

 

Подібність трикутників

означає

;

Ознаки подібності

1. Якщо 2. Якщо 3. Якщо

               
   
   
 
 
 
     
 
 

 

 


то

Подібність прямокутних трикутників

C

Теорема косинусів


Теорема синусів

Властивість бісектриси трикутника

 
 


Теорема Фалеса

 

Якщо a||b||c і AB=BC,

то A1B1=B1C1

 

 

Узагальнена теорема Фалеса

           
     
 


A1
B1
C1
Якщо a||b||c, то


C
B

 
 
A


Відношення площ подібних фігур

 
 
a b c


а а1 Якщо то

V. Чотирикутники

Паралелограм (AB||C D, AD||BC )

ВластивостіОзнаки

1) 1) Якщо

 

2) AB=CD, AB||DC,

то ABCD – паралелограм.

2) Якщо

3)

AO=OC, DO=OB,

4) то ABCD – паралелограм.

Прямокутник (AB||C D, AD||BC, А=90° )

 
 


ВластивостіОзнака

1), 2), 3) вище 1) Якщо ABCD – паралелограм

4)* та AС=BD

 

AC=BD то ABCD прямокутник


Ромб (AB||C D, AD||BC, AB=BC=CD=AD )

 
 

 


ВластивостіОзнака

1), 2), 3) вище Якщо ABCD – паралело-

4)** грам та , BD – бісектриса то ABCD – ромб.

 

 

Квадрат (AB||C D, AD||BC, AB=BC=CD=AD, А=90° ))

ВластивостіОзнака

1), 2), 3), 4)*, 4)** вище Якщо ABCD – ромб і

AC=BD,

то ABCD – квадрат

 

Трапеція (BС||AD)

Властивості середньої лінії

EF||AD,

 

Рівнобічна трапеція (AB=CD)

Властивість

VI. Коло

Властивості радіуса і хорди

1) Якщо

 

2) Якщо

 

 
 

 


Властивості дотичної

1)

2)

 

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.