Экзаменационный билет № 2

Глава I. Линии в Евклидовом пространстве.

1. Векторная функция скалярного аргумента. Годограф. Бесконечно малая векторная функция.

2. Предел векторной функции. Непрерывность и дифференцируемость вектор -функции.

3. Правила дифференцирования Лемма о единичном векторе.

4. Понятие линии. Элементарные линии.

5. Гладкие линии.

6. Касательная к гладкой кривой.

7. Длина дуги гладкой линии.

8. Кривизна и кручение гладкой линии.

9. Формулы Френе.

10. Трехгранник Френе.

11. Кривизна и кручение в произвольной параметризации.

12. Винтовая линия.

13. Плоские кривые.

Глава II.Поверхности в Евклидовом пространстве.

14. Векторная функция двух скалярных аргументов. Предел векторной функции двух скалярных аргументов.

15. Частная производная и дифференциал векторной функции. Непрерывность и дифференцируемость векторной функции.

16. Простейшие поверхности. Элементарные поверхности. Гладкие поверхности.

17.Касательная плоскость и нормаль к гладкой поверхности.

18. Длина дуги гладкой линии на поверхности.

19.Угол между гладкими линиями на поверхности.

20. Площадь куска поверхности.

21. Кривизна кривой на поверхности.

22. Вторая квадратичная форма поверхности.

23. Нормальная кривизна.

24. Индикатриса Дюпена.

25. Главные направления.

26. Теорема Родрига.

27. Линии кривизны. Асимптотические линии. Примеры.

28. Полная и средняя кривизны поверхности.

29. Примеры поверхностей постоянной кривизны.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

“Бирская государственная социально- педагогическая академия”

Кафедра алгебры, геометрии и МПМ

Дисциплина: Алгебра и геометрия

Специальность: 032200.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1

1. Предмет и методы дифференциальной геометрии. Краткий исторический обзор развития дифференциальной геометрии.

2. Угол между гладкими линиями на поверхности.

3. Задача.

Дата утверждения: 23.12.2010, протокол № 5 Зав.кафедрой.----------------

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

“Бирская государственная социально- педагогическая академия”

Кафедра алгебры, геометрии и МПМ

Дисциплина: Алгебра и геометрия

Специальность: 032200.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2

1. Векторная функция скалярного аргумента. Годограф. Бесконечно малая векторная функция.

2. Площадь куска поверхности.

3. Задача.

Дата утверждения: 23.12.2010, протокол № 5 Зав.кафедрой.----------------

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

“Бирская государственная социально- педагогическая академия”

Кафедра алгебры, геометрии и МПМ

Дисциплина: Алгебра и геометрия

Специальность: 032200.