Індивідуальне завдання

Варіант № 1

1. Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції .

2. За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Обчислити інтеграл: .

4. Знайти оригінали для наступних зображень:

а) ; б) .

6. Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння

7. Знайти розв’язок задачі Коші:

, , .

8. Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:

9. Розв’язати інтегральне рівняння: .

10. Знайти зображення решітчастої функції .

11. Розв’язати різницеве рівняння: , .

Варіант № 2

1. Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції .

2. За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Обчислити інтеграл: .

4. Знайти оригінали для наступних зображень:

а) ; б) .

5. Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:

6. Знайти розв’язок задачі Коші:

, , .

7. Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:

.

8. Розв’язати інтегральне рівняння: .

9. Знайти зображення решітчастої функції .

10. Розв’язати різницеве рівняння: , .

Варіант № 3

1. Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції .

2. За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Обчислити інтеграл: .

4. Знайти оригінали для наступних зображень:

а) ; б) .

5. Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:

6. Знайти розв’язок задачі Коші:

, , .

7. Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:

.

8. Розв’язати інтегральне рівняння: .

9. Знайти зображення решітчастої функції .

10. Розв’язати різницеве рівняння: , , .

Варіант № 4

1. Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції

2. За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Обчислити інтеграл: .

4. Знайти оригінали для наступних зображень:

а) ; б) .

5. Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:

6. Знайти розв’язок задачі Коші:

, .

7. Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:

, .

8. Розв’язати інтегральне рівняння: .

9. Знайти зображення решітчастої функції .

10. Розв’язати різницеве рівняння: , , .

Варіант № 5

1. Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції

2. За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Обчислити інтеграл: .

4. Знайти оригінали для наступних зображень:

а) ; б) .

5. Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:

6. Знайти розв’язок задачі Коші:

, , .

7. Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:

.

8. Розв’язати інтегральне рівняння: .

9. Знайти зображення решітчастої функції .

10. Розв’язати різницеве рівняння: , , .

Варіант № 6

1. Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції .

2. За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Обчислити інтеграл: .

4. Знайти оригінали для наступних зображень:

а) ; б) .

5. Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:

6. Знайти розв’язок задачі Коші:

, , .

7. Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:

.

8. Розв’язати інтегральне рівняння: .

9. Знайти зображення решітчастої функції .

10. Розв’язати різницеве рівняння: , .

Варіант № 7

1. Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції .

2. За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Обчислити інтеграл: .

4. Знайти оригінали для наступних зображень:

а) ; б) .

5. Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:

, , .

6. Знайти розв’язок задачі Коші:

, .

7. Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:

.

8. Розв’язати інтегральне рівняння: .

9. Знайти зображення решітчастої функції .

10. Розв’язати різницеве рівняння: , .

Варіант № 8

1. Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції .

2. За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Обчислити інтеграл: .

4. Знайти оригінали для наступних зображень:

а) ; б) .

5. Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:

6. Знайти розв’язок задачі Коші:

, , .

7. Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:

, , .

8. Розв’язати інтегральне рівняння: .

9. Знайти зображення решітчастої функції .

10. Розв’язати різницеве рівняння: , , .

Варіант № 9

1. Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції

2. За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Обчислити інтеграл: .

4. Знайти оригінали для наступних зображень:

а) ; б) .

5. Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:

6. Знайти розв’язок задачі Коші:

, .

7. Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:

.

8. Розв’язати інтегральне рівняння: .

9. Знайти зображення решітчастої функції .

10. Розв’язати різницеве рівняння: , , .

Варіант № 10

1. Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції .

2. За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Обчислити інтеграл .

4. Знайти оригінали для наступних зображень:

а) ; б) .

5. Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:

6. Знайти розв’язок задачі Коші:

,

.

7. Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:

.

8. Розв’язати інтегральне рівняння: .

9. Знайти зображення решітчастої функції .

10. Розв’язати різницеве рівняння: , , .

Варіант № 11

1. Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції .

2. За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Обчислити інтеграл: .

4..Знайти оригінали для наступних зображень:

а) ; б) .

5. Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:

6. Знайти розв’язок задачі Коші:

,

.

7. Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:

.

8. Розв’язати інтегральне рівняння: .

9. Знайти зображення решітчастої функції .

10. Розв’язати різницеве рівняння: , , .

Варіант № 12

1. Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції .

2. За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Обчислити інтеграл: .

4. Знайти оригінали для наступних зображень:

а) ; б) .

5. Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:

6. Знайти розв’язок задачі Коші:

,

.

7. Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:

.

8. Розв’язати інтегральне рівняння:

.

9. Знайти зображення решітчастої функції .

10. Розв’язати різницеве рівняння: , , .

Варіант № 13

1. Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції .

2. За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Обчислити інтеграл: .

4. Знайти оригінали для наступних зображень:

а) ; б) .

5. Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:

6. Знайти розв’язок задачі Коші:

,

, .

7. Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:

, .

8. Розв’язати інтегральне рівняння: .

9. Знайти зображення решітчастої функції .

10. Розв’язати різницеве рівняння: , .

Варіант № 14

1. Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення

функції .

2. За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Обчислити інтеграл: .

4. Знайти оригінали для наступних зображень:

а) ; б) .

5. Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:

6. Знайти розв’язок задачі Коші:

,

.

7. Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:

.

8. Розв’язати інтегральне рівняння: .

9. Знайти зображення решітчастої функції .

10. Розв’язати різницеве рівняння: , .

Варіант № 15

1. Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції

2. За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Обчислити інтеграл: .

4. Знайти оригінали для наступних зображень:

а) ; б) .

5. Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:

6. Знайти розв’язок задачі Коші:

, .

7. Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:

.

8. Розв’язати інтегральне рівняння: .

9. Знайти зображення решітчастої функції .

10. Розв’язати різницеве рівняння: , .

Варіант № 16

1. Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції .

2. За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Обчислити інтеграл: .

4. Знайти оригінали для наступних зображень:

а) ; б) .

5. Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:

, , .

6. Знайти розв’язок задачі Коші:

, , .

7. Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:

8. Розв’язати інтегральне рівняння: .

9. Знайти зображення решітчастої функції .

10. Розв’язати різницеве рівняння: , .

Варіант № 17

1. Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції .

2. За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Обчислити інтеграл: .

4. Знайти оригінали для наступних зображень:

а) : б) .

5. Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:

6. Знайти розв’язок задачі Коші:

,

.

7. Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:

.

8. Розв’язати інтегральне рівняння: .

9. Знайти зображення решітчастої функції .

10. Розв’язати різницеве рівняння: , .

Варіант № 18

1. Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції

2. За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Обчислити інтеграл: .

4. Знайти оригінали для заданих зображень:

а) ; б) .

5. Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:

6. Знайти розв’язок задачі Коші:

,

, .

7. Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:

, , , .

8. Розв’язати інтегральне рівняння: .

9. Знайти зображення решітчастої функції .

10. Розв’язати різницеве рівняння: , .

Варіант № 19

1. Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції

2. За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Обчислити інтеграл: .

4. Знайти оригінали для наступних зображень:

а) ; б) .

5. Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:

6. Знайти розв’язок задачі Коші:

, .

7. Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:

.

8. Розв’язати інтегральне рівняння: .

9. Знайти зображення решітчастої функції .

10. Розв’язати різницеве рівняння: , .

Варіант № 20

1. Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції .

2. За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Обчислити інтеграл: .

4. Знайти оригінали для наступних зображень:

а) ; б) .

5. Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:

, , .

6. Знайти розв’язок задачі Коші:

, , .

7. Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:

.

8. Розв’язати інтегральне рівняння: .

9. Знайти зображення решітчастої функції .

10. Розв’язати різницеве рівняння: , .