Линейных систем

Цель работы:

– исследование влияния введения управления по интегралу и производной от ошибки регулирования на точности и качество процессов управления линейных динамических систем.

4.1 Краткие теоретические сведения

Задача синтеза систем автоматического управления (коррекция их динамических свойств) состоит в выборе структуры и параметров систем регулирования объектами, которые в соответствии с заданными техническими условиями обеспечивают наиболее рациональные характеристики по запасам устойчивости и показателям качества.

Коррекция осуществляется с помощью введения в систему специальных корректирующих звеньев с особо подобранной передаточной функцией. Таким образом, задача синтеза включает в себя определение структуры и параметров корректирующих звеньев при известных параметрах остальных звеньев, входящих в систему, с учетом заданных технических условий.

Корректирующие звенья могут включаться последовательно, параллельно

и в обратной связи. В непрерывных системах автоматического управления используется множество типов корректирующих устройств и в общем случае их структура может быть любой. Однако в теории автоматического управления выделяют типовые корректирующие звенья, которые называются регуляторами [].

Типовые регуляторы являются наиболее универсальными и распространенными регуляторами. В силу своей универсальности они легко приспосабливаются для автоматизации разнообразных технологических процессов и объектов.

Типовые регуляторы реализуют типовые законы управления.

Закон управления – это алгоритм или функциональная зависимость, в соответствии с которыми регулятор формирует управляющее воздействие u (t).

Эта зависимость может быть представлена в виде:

u (t) = F (e, g, f),

где F – некоторый оператор от сигнала рассогласования e (t), задающего воздействия v (t) и возмущающего воздействия f (t), а также от их производных и интегралов по времени.

Обычно закон управления можно разделить по виду входного сигнала на три слагаемых:

u (t) = F ₁(e) + F ₂(v) + F ₃(f),

где F ₁(e), F ₂(v) и F ₃(f) – выражают управление по отклонению, задающему
и внешнему воздействиям, соответственно.

В зависимости от вида оператора F законы управления делятся на стандартные и специальные:

–стандартные законы управления – это универсальные законы, с помощью которых можно решать задачи автоматизации разнообразных технологических процессов и объектов.

– специальные законы управления – это законы, формируемые для решения конкретных задач.

Стандартный закон управления имеет следующий вид:

(4.1)

Первое слагаемое является пропорциональной, второе – интегральной, третье – дифференциальной составляющими стандартного закона управления.

Коэффициенты K _П, T _И и Т _Д определяют вклад каждой из составляющих в формируемое управляющее воздействие.

Регулятор, формирующий управляющее воздействие в соответствии со стандартным законом управления имеет передаточную функцию:

(4.2)

Структура регулятора представлена на рис. 4.1.

Рис.4.1

Пропорциональная составляющая стандартного закона управления позволяет уменьшить установившуюся ошибку:

где K _о – коэффициент передачи объекта управления.

Интегральная составляющая стандартного закона управления вводится для повышения степени астатизма системы и, следовательно для повышения точности: e _уст = 0.

Дифференциальная составляющая стандартного закона управления непосредственно не влияет на установившуюся ошибку. Однако она повышает запас устойчивости системы, что позволяет компенсировать потерю устойчивости при увеличении вклада пропорциональной и интегрирующей составляющих.

Кроме того, дифференцирующая составляющая обеспечивает повышение быстродействия и снижение динамической ошибки системы, то есть работает с «предвидением» (предварением).

Рассмотрим типовые алгоритмы управления(законы регулирования), применяемые в линейных автоматических системах.

П (пропорциональный) – регулятор:

Простейший закон регулирования реализуется при помощи безынерционного звена с передаточной функцией

. (4.3)

Согласно этому выражению, управляющее воздействие и в статике и в динамике пропорционально сигналу ошибки е. Поэтому такой закон регулирования называется пропорциональным (П).

Преимуществами данного регулятора являются простота и быстродействие, а недостатком – ограниченная точность.

И (интегральный) – регулятор:

Закон регулирования, которому соответствует передаточная функция

, (4.4)

где K _р – коэффициент усиления регулятора;

Т _И – постоянная времени регулятора.

При интегральном управлении получается астатическая система.

Повышение степени астатизма приводит к увеличению установившейся точности системы, но одновременно снижает ее быстродействие, а также приводит к ухудшению устойчивости.

ПИ – регулятор:

Наибольшее распространение в промышленной автоматике получил пропорционально-интегральный(ПИ) закон регулирования

. (4.5)

Пропорционально–интегральное (изодромное) управление сочетает в себе высокую точность интегрального управления (астатизм) с большим быстродействием пропорционального управления.

ПД – регулятор:

Наилучшее быстродействие достигается при пропорционально - дифференциальном (ПД) законе регулирования

. (4.6)

ПД – регулятор реагирует не только на величину сигнала ошибки, но и на скорость его изменения. Благодаря этому при управлении достигается эффект упреждения. Недостатком пропорционально – дифференциального закона регулирования является ограниченная точность.

Пропорционально-дифференциальное управление применяются для
повышения быстродействия работы системы. В результате увеличивается
скорость реакции системы, повышается быстродействие, снижается ошибка в динамике.

ПИД – регулятор:

Наиболее гибким законом регулирования (в классе линейных законов) является пропорционально – интегрально – дифференциальный(ПИД) закон

, (4.7)

который сочетает в себе преимущества более простых законов.

ПИД–регулятор, представляющий собой астатический изодромный регулятор с предвидением, обеспечивает повышенную точность и повышенное быстродействие системы.

Настройка такого регулятора заключается в задании значений коэффициентов K_П, T_И, T_Д таким образом, чтобы удовлетворить требованиям качества управления в соответствии с выбранными критериями качества.

Существует инженерный подход к синтезу ПИД–регуляторов – методика Зиглера–Николса, которая предполагает следующие шаги:

1.Коэффициенты и устанавливаются равными нулю, а коэффициент увеличивается до тех пор, пока система не потеряет устойчивость.

2.Предельное значение обозначается как , а период автоколебаний как .

3.Значения коэффициентов ПИД – регулятора рассчитываются последующим формулам:

, , . (6.3)

В аналоговых промышленных ПИД–регуляторах коэффициенты настраиваются вручную.

4.2 Порядок выполнения работы

На рис. 4.2 - 4.4 представлены схемы набора для исследования процессов регулирования объектами типа апериодическое звено 1-го порядка (рис.4.2) и двойного интегрирующего звена (рис.4.3 и 4.4).

Рис. 4.2 Модель системы с ПИ - регулятором

Рис. 4.3 Модель системы с ПД - регулятором

Рис. 4.4 Модель системы с ПИД - регулятором

Для исследования влияния структуры и параметров регулятора на процессы в системе необходимо поочередно рассмотреть САР с различными вариантами регуляторов – П, ПД, ПИ, ПИД при различных значениях коэффициентов передачи.

Порядок выполнения работы следующий:

1. Собрать модель замкнутой САР для апериодического звена 1-го порядка (рис.4.2) с параметрами, заданными в табл. 4.1. На вход системы подать сигнал . Зарисовать графики и исходной нескорректированной системы.

2. Исследовать влияние коэффициентов и на характер изменения функции . Для этого провести следующие эксперименты:

2.1. Установить . Меняя определить зависимость статической ошибки, времени регулирования и перерегулирования от величины .

2.2.Установить . Меняя оценить эффект от введения интегральной составляющей в закон управления. Зарисовать графики , .

По экспериментальным данным сделать выводы о влиянии пропорциональной и интегральной составляющих на процессы регулирования звена 1-го порядка.

3. Собрать модель замкнутой САР для двойного интегрирующего звена (рис. 4.3) с параметрами, заданными в таблице 4.1. На вход системы подать сигнал . Зарисовать графики и исходной нескорректированной системы.

4. Исследовать влияние коэффициентов и на характер изменения функции . Для этого провести следующие эксперименты:

4.1.Установить . Меняя определить его влияние на .

4.2.Установить . Меняя оценить эффект от введения дифференциальной составляющей в закон управления. Зарисовать графики и . По экспериментальным данным сделать выводы о влиянии пропорциональной и дифференциальной составляющих на процессы регулирования звена.

5. Собрать модель замкнутой САР для двойного интегрирующего звена (рис. 4.4) с параметрами, заданными в табл.4.1. На вход системы подать сигнал . Зарисовать графики и исходной нескорректированной системы.

6. Исследовать влияние коэффициентов , и на характер изменения функции . По экспериментальным данным сделать выводы о влиянии пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих на процессы регулирования звена. Подобрать параметры ПИД–регулятора, обеспечивающие в системе заданные показатели качества (, ) и запасы устойчивости (табл. 4.2).

Варианты заданий представлены в табл.4.1.

Таблица 4.1

Варианты заданий

№ варианта	Значения параметров
		0.9
		0, 8
		0, 7
		0, 6

Окончание табл. 4.1

Таблица 4.2

Требование к системе

4.3 Содержание отчета

1. Цель работы.

2.Схемы моделирования исследуемых систем.

3. Полученные графики для каждого пункта.

4.Выводы о влиянии варьируемой составляющей закона регулирования на точность и качество процессов по результатам эксперимента.

4.4 Контрольные вопросы

1. Запишите выражение, реализующее ПИД–регулятор.

2. Как влияют составляющие ПИД–регулятора на качественные характеристики системы?

3. Каким образом настраиваются коэффициенты ПИД–регулятора?

4.