Завдання. Розв’язати систему лінійних рівнянь:

Розв’язати систему лінійних рівнянь:

a) Методом оберненої матриці (на першому листі робочої книги)

Методом Крамера (на другому листі)

Теоритичні відомості

Метод оберненої матриці

Систему лінійних алгебраїчних рівнянь АХ=В множимо зліва на матрицю, обернену до матриці А. Система рівнянь матиме вигляд:

А^-1АХ= А^-1В

ЕХ= А^-1В

Метод Крамера

В цьому випадку невідомі х₁, х₂, …, х_n обчислюють за формулою:

, і=1, …, n,

Де - визначник матриці А;

- визначник, який отримують з матриці А шляхом викреслення і -того стовпчика і заміною викресленого стовпчика на стовпчик В

Хід роботи

МЕТОД ОБЕРНЕНОЇ МАТРИЦІ

Виведемо матрицю А і вектор В наступним чином:

Для розв’язку системи методом оберненої матриці необхідно обчислити матрицю обернену до А. За допомогою формули МОБР ми отримуємо обернену матрицю.

Тепер необхідно помножити отриману обернену матрицю А^-1 на вектор В. Для цього скористаємось формулою МУМНОЖ.

Таким чином, ми розв’язали систему лінійних рівнянь методом оберненої матриці.

Для того щоб перевірити, чи правильно розв’язана система, необхідно матрицю А помножити на вектор Х і в результаті має бути отриманий вектор В. Множення матриці А на матрицю Х реалізується за допомогою функції МУМНОЖ(В1: Е4; G6: G9).

МЕТОД КРАМЕРА

Введіть матрицю А та вектор В на робочий лист, а також сформуйте три допоміжні матриці А1, А2, А3, заміняючи послідовно 1-ий, 2-ий, 3-ій стовпчики матриці А на стовпчик вектора В.

Для подальшої роботи необхідно обчислити визначник матриці А. Для цього виберіть функцію МОПРЕД. В полі массив слід вказати діапазон матриці визначник якої має бути обчислений.

Використаємо далі формули Крамера і послідовно поділимо значення основного визначника на значення допоміжних. Отримані значення і є розв’язками даної системи лінійних рівнянь.

Відповіді на контрольні питання

1. Адресу комірки записують вказуючи імя стовпця та імя рядка на перетині яких вона розташована.

2. Адреса діапазону комірок записом адрес кутових комірок (лівої верхньої та правої нижньої), що розділені двокрапкою.

3. В Excel посилання діляться на відносні, абсолютні та мішані.

4. Це правило пояснює, як змінюється відносні або частково абсолютні посилання, які входять в скопійовану формулу.

5. ЇЇ використовують тоді, коли адреса комірки не змінюється при копіюванні.

6. Посилання на клітинку можна задати різними способами. По-перше, адреса комірки можна ввести вручну. Інший спосіб полягає в клацанні на потрібній комірці чи виборі діапазону, адреса якого потрібно ввести. Осередок або діапазон при цьому виділяються пунктирною рамкою.

7. Щоб вони мали назви.

8. Адреса комірок складається з позначення стовпця і номера рядка.

9. Сам термін «функція» тут використовується в тому ж значенні, що і «функція» в програмуванні. Функція являє собою готовий блок (коду), призначений для вирішення якихось завдань.

10.

Функції роботи з базами даних

Функції роботи з датою і часом

Інженерні функції

Фінансові функції

Інформаційні функції

Логічні функції

Функції посилання і авто підстановки

Арифметичні та тригонометричні функції

Статистичні функції

Функції обробки тексту

11.

12. Ввести функції у формулу можна вручну або з використанням майстра функцій.

Лабораторна №2 Побудова графіків функцій та поверхонь

Мета: навчитись будувати графіки функцій та поверхонь