Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

При оценке качества усвоения учебного материала используется рейтинговая система контроля.

Контроль знаний осуществляется в три этапа. На первом этапе с помощью контроля устанавливается исходный уровень знаний и умений студентов. Этот этап определяет степень их подготовленности к изучению дисциплины. Характеристики, по которым он осуществляется, определяются исходя из компетенций, сформированных у обучающихся в результате освоения дисциплин: «Математика», «Физика», «Информатика», «Алгоритмизация», «Языки и системы программирования», «Математическое моделирование».

По итогам входного контроля

Формирующий контроль осуществляется в границах каждого раздела обучения. Для организации текущего контроля используются практические работы. Количество баллов, при оценивании этого вида работ, зависит от своевременности выполнения задания, от качества оформления отчета, от качества защиты, от сложности работы. Максимальное количество баллов, набираемых за практические занятия – 70.

Итоговый контроль по курсу Численные методы проводится в форме дифференцированного зачета, предполагающего устный ответ и решение задачи. Ответ на зачете оценивается максимум в 30 баллов.

Примерные вопросы к экзамену:

1. Приближенное значение величины.

2. Абсолютная погрешность, относительная погрешность.

3. Способы хранения цифр в памяти ЭВМ. Погрешности арифметических действий.

4. Устойчивость, корректность, сходимость.

5. Что значит решить систему уравнений?

6. Какие вы знаете группы методов решения систем линейных уравнений?

7. Какие методы относятся к прямым методам решения систем линейных уравнений?

8. Какие методы относятся к приближенным методам решения систем линейных уравнений?

9. В чем основное отличие точных и приближенных методов решения систем линейных уравнений?

10. В чем заключается суть метода Гаусса для решения систем линейных уравнений?

11. В чем заключается суть метода простой итерации для решения систем уравнений?

12. Как привести систему к виду с преобладающими диагональными коэффициентами?

13. В чем заключается суть метода Зейделя для решения систем уравнений?

14. Каким методом лучше всего решать систему уравнений невысокого порядка, например третьего?

15. В каких случаях предпочтительны итерационные методы решения систем линейных уравнений?

16. Условия сходимости итерационного процесса?

17. От чего зависит скорость сходимости метода итераций?

18. Что называется корнем уравнения?

19. Что значить решить уравнение?

20. Каковы этапы решения уравнения с одной переменной?

21. Какие существуют методы решения уравнения с одной переменной?

22. Суть метода половинного деления. В чем заключается геометрический смысл метода половинного деления?

23. Всегда ли позволяет метод половинного деления вычислить отделенный корень уравнения с заданной погрешностью?

24. Как выбираются концы отрезка следующего интервала в методе половинного деления?

25. Какими свойствами должна обладать функция f(x), чтобы методом половинного деления можно было гарантированно решить уравнение f(x)=0?

26. Что необходимо для нахождения хотя бы одного действительного корня уравнения f(x)=0 методом половинного деления?

27. Можно ли найти корень методом половинного деления, если он находится на границе интервала?

28. Суть метода хорд. Графическая интерпретация метода.

29. Суть метода касательных. Графическая интерпретация метода.

30. Суть метода итерации.

31. Каковы достаточные условия сходимости итерационного процесса при решении уравнения x=f(x) на отрезке [ a, b], содержащего корень, методом простой итерации?

32. Какое условие является критерием достижения заданной точности при решении уравнения x=f(x) методом хорд, касательных, итераций?

33. В чем заключается суть метода простой итерации для решения систем уравнений?

34. Что такое интерполяция?

35. Что такое узлы интерполяции?

36. В чем заключается задача отыскания интерполирующего многочлена?

37. Как построить интерполяционный многочлен Лагранжа?

38. Как определить погрешность метода интерполяции с помощью формулы Лагранжа?

39. Полиномом какой степени, является интерполяционный полином Лагранжа при n+1 узлах?

40. Может ли метод Лагранжа применяться для экстраполяции?

41. Что влияет на точность интерполяции в методе Лагранжа?

42. Можно ли добавлять новые узлы интерполяции при использовании метода Лагранжа?

43. К какому классу функций относится функция, задаваемая интерполяционной формулой Лагранжа?

44. Как образуются разделенные разности?

45. Как связаны разделенные разности и производная?

46. Что такое сплайн? Как происходит процесс интерполирования сплайнами?

47. Что такое конечная разность первого порядка? Как она находится?

48. Что такое конечная разность второго порядка? Как она находится?

49. Что такое конечная разность n-го порядка? Как она находится?

50. Первая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов.

51. Вторая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов.

52. Как находится погрешность метода интерполирования с помощью формул Ньютона?

53. Что значит «интерполирование вперед», «интерполирование назад»?

54. Квадратурные формулы Гаусса.

55. Как повлияет дополнительная точка исходных данных внутри отрезка на точность интерполяции?

56. Как влияет количество узлов интерполяции на точность интерполяции?

57. Каким путем в общем случае можно повысить точность интерполяции?

58. Интегральное среднеквадратичное приближение функций обобщенными многочленами.

59. Среднеквадратичное приближение функций тригонометрическими многочленами.

60. Ортогональные многочлены Чебышева.

61. Метод наименьших квадратов.

62. Вычисление производной по ее определению.

63. Конечно-разностные аппроксимации производных.

64. В каком случае используется численное интегрирование?

65. Постановка задачи численного интегрирования.

66. Какие существуют методы интегрирования функций?

67. Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона.

68. Графическая интерпретация метода трапеций.

69. Как оценить погрешность метода трапеций?

70. Графическая интерпретация метода Симпсона.

71. Как оценить погрешность метода Симпсона?

72. Графическая интерпретация метода прямоугольников.

73. Как оценить погрешность метода прямоугольников?

74. Чем отличаются формулы метода трапеций и метода Симпсона? Как влияет на точность численного интегрирования величина шага h?

75. Чем отличается вычисление погрешности метода трапеций и Симпсона?

76. Что значит – решить задачу Коши для дифференциальных уравнений первого порядка?

77. Что является решением дифференциального уравнения?

78. Графическая интерпретация численного решения дифференциального уравнения.

79. Какие существуют методы решения дифференциального уравнения в зависимости от формы представления решения?

80. В чем заключается суть метода ломанных Эйлера?

81. Графическая интерпретация метода Эйлера и усовершенствованного метода Эйлера. В чем отличие?

82. Необходим ли поиск начальных условий в методе Эйлера?

83. К какой группе относится модифицированный метод Эйлера?

84. Метод Рунге — Кутта.

85. Как определить количество верных цифр в числе, являющемся решением дифференциального уравнения методам Эйлера, усовершенствованного метода Эйлера, Рунге-Кутты?

86. Как можно оценить погрешность решения дифференциального уравнения при использовании метода Рунге — Кутта?