Графический метод расчета переходных процессов.

Рассмотрим на примере катушки намотанной на стержневой магнитопровод.

Рисунок 1

Достоинство метода - используется действительная характеристика нелинейного элемента. Как правило, задается наименование материала сердечника и его кривая намагничивания.

Предположим для упрощения расчета, что сердечник до коммутации был размагничен. От заданной кривой переходим к Вебер-Амперной характеристике катушки.

Для ряда точек кривой ординату (В) умножим на площадь поперечного сечения, в результате получаем Ф:

Абсциссы этих точек умножаем на длину l участка:

Пол полученным данным получаем

По второму закону Кирхгофа приложенное напряжение расходуется:

(1)

Так как под интегралом произведение a на b – это будет площадь прямоугольника.

i		По рис.2 и по заданным токам	t
i1	a1	Ψ 1	t1
i2	a2	Ψ 2	t2
…	…	…	…
i*	a*	Ψ *
…	…	…	…

По 2 и 3 столбцу строим зависимости.

Затем для ряда значений ψ (ψ ₁, ψ ₂, ψ ^*) находим соответствующее время по площади криволинейного прямоугольника. По 3 и 4 столбцу строим при наличии сердечника.

По 1 и 4 столбцу строим i = f(t).

Если катушка была линейной (L = const.), то уравнение (1) имело бы вид:

Это линейное дифференциальное уравнение решаем либо классическим методом либо операторным. В результате получим:

Находим решение для потокосцепления:

Построим график для линейного случая:

В случае с линейной индуктивностью ток в начале возрастает резче по сравнению с нелинейной индуктивностью. Поэтому, если мы хотим защитить подстанцию от волны тока молнии, бегущего по контактному проводу, на входе подстанции нужно включить нелинейную индуктивность.