Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
|
Сферическая система координат
Стр 1 из 2Следующая ⇒
Положение точки М в сферической системе координат задается тройкой чисел r, φ и θ, где r – расстояние от начала координат до точки M ( ); φ – угол, образованный проекцией радиус-вектора точки M на плоскость 0 ху с положительным направлением оси 0 х ( ); θ – угол между положительным направлением оси O z и радиус-вектором точки М ( ).
 Рис. 1. Сферические координаты точки M.
 Связь между декартовыми и сферическими координатами описывается формулами
 
Связь между сферическими и цилиндрическими координатами описывается формулами
 
Поверхность, на которой одна из координат сохраняет постоянное значение, называется координатной поверхностью. Линия, вдоль которой изменяется только одна координата, а остальные координаты остаются неизменными, называется координатной линией.
   Рис. 2. Координатные поверхности сферической системы координат: сфера (r = const); полуплоскость (φ = const); конус (θ = const).
В сферической системе координатные линии, проходящие через любую точку M пространства, пересекаются под прямым углом. Такие системы координат называютсяортогональными. Единичный касательный вектор к координатной линии в точке М, направленный в сторону возрастания координаты, называется ортом в точке М. Поскольку сферическая система координат является ортогональной, то в любой точке пространства векторы  и  попарно ортогональны. Отметим, что каждая координатная линия перпендикулярна соответствующей координатной поверхности. Некоторые полезные формулы: 
1. Элемент длины дуги:
2. Якобиан перехода от декартовой системы координат к сферической:
3. Элемент объема:
|
Данная страница нарушает авторские права?