Ход выполнения работы. Выполнить все пункты из теоретического введения

Выполнить все пункты из теоретического введения

Контрольные вопросы

1. Опишите основные этапы создания формы/отчета при помощи мастера.

2. Для чего используются отчеты?

3. В чем отличия и сходства приемов работы с отчетами и формами? Работы мастера форм и отчетов?

Вопросы для самопроверки:

1. Понятия абсолютной и относительной погрешности численного решения.

2. Основные источники ошибок при численном решении задач.

3. Работа с числами на персональном компьютере. Формы представления данных. Мантисса.

4. Понятие интерполяция. Основные виды интерполяции.

5. Интерполяционный многочлен Лагранжа.

6. Применение интерполяции в электротехнических задачах. Основные виды нелинейностей, встречающиеся в электротехнических задачах.

7. Интерполяционная формула Ньютона.

8. Интерполяция сплайнами. Основные виды сплайнов. Перспективы применения.

9. Кубический сплайн. Применение интерполяции сплайнами к решению электротехнических задач.

10. Алгоритм интерполяции по формуле Лагранжа.

11. Определитель матрицы и алгоритм его поиска.

12. Обратная матрица и алгоритм ее поиска.

13. Алгебраические операции над матрицами и алгоритмы.

13. Алгебраические операции над матрицами и алгоритмы.

14. Решение систем линейных уравнений при помощи матриц.

15. Треугольная матрица. Приведение к треугольному виду. Определитель треугольной матрицы.

16. Решение систем линейных уравнений методом Зейделя и алгоритм.

17. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса и алгоритм.

18. Снижение ошибки и времени численного решения системы линейных уравнений методом Гаусса.

19. Примеры электротехнических задач, в которых применяются матричные методы.

20. Определение токов и напряжений в ветвях линейной электрической цепи постоянного тока матричными методами.

21. Основные виды нелинейностей в электротехнических задачах. Расчетные схемы для электрических цепей, содержащих катушку с сердечником и диод.

22. Метод Ньютона решения нелинейных уравнений.

23. Алгоритм решения систем нелинейных уравнений методом Ньютона.

24. Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

25. Метод Эйлера решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

26. Конечно-разностные методы решения систем дифференциальных уравнений в форме Коши.

27. Методы Рунге-Кутта решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

28. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка применительно к решению систем дифференциальных уравнений в форме Коши.

29. Понятие обобщенной электрической машины (ОЭМ). Система дифференциальных уравнений, описывающая состояние ОЭМ.

30. Алгоритм решения системы дифференциальных уравнений ОЭМ.

Пример теста:

1. Интерполяция – это:

а) метод аналитического описания зависимости значений величины по имеющемуся набору значений этой величины.

б) способ определения промежуточных значений величины по известному набору значений,

в) метод решения дифференциальных уравнений,

г) метод отыскания максимумов функций.

2. К методам интерполяции относятся:

а) метод сплайнов,

б) метод Рунге-Кутты,

в) формулу Лагранжа,

г) метод Ньютона-Рафсона.

3. Виды нелинейностей, встречающиеся в электротехнических задачах:

а) насыщение,

б) гистерезис,

в) тангенциальная,

г) экспоненциальная зависимость.

4. Аппроксимация – это:

а) метод определения аналитической зависимости величин по известному набору их зна-

чений,

б) метод определения сходимости решения,

в) метод наименьших квадратов,

г) способ решения систем линейных алгебраических уравнений.м

5. Основными источниками ошибок при численном решении задач являются:

а) иррациональные числа,

б) ограниченность разрядности чисел персонального компьютера,

в) большое количество последовательных арифметических операций с числами,

г) период дискретизации персонального компьютера.

6. Интерполяция сплайнами предполагает:

а) существование разрывов второго рода в конечной зависимости,

б) разбиение зависимости на участки, каждый из которых описывается сплайном,

в) существование разрывов первого рода в конечной зависимости,

г) линейность конечной зависимости.

7. Погрешность численного решения бывает:

а) компенсируемая,

б) неустранимая,

в) погрешность метода,

г) вычислительная.

8. Неустранимая погрешность вызвана:

а) неточностью исходных данных,

б) ограниченной разрядностью персонального компьютера,

в) неточностью модели процесса или явления,

г) округлением исходных данных.

9. Погрешность метода возникает, когда:

а) неверно задана модель процесса или явления,

б) исходные данные получены с ошибкой,

в) метод численного решения предполагает бесконечное число арифметических операций, что приводит к необходимости приближенного решения,

г) имеется ошибка в арифметических операциях.

10. Вычислительная погрешность – это:

а) погрешность численного решения, вызванная округлением,

б) погрешность, возникающая на этапе сбора исходных данных,

в) накапливаемая погрешность,

г) неточное определение исходных данных, вызванное ошибкой измерения.

11. Имеется маятник, начинающий движение в момент времени t = t0, необходимо опре-

делить его положение в момент времени t = t₁. Модель маятника задана дифференциальным уравнением:

Назовите источник неустранимой погрешности в данной задаче:

а) нелинейность силы трения,

б) растяжимость нити маятника,

в) непостоянство коэффициента g,

г) погрешность в определении

12. Выберите масштабный коэффициент по значению тока электрической цепи при чис-

ленном моделировании электрической цепи на микроконтроллере с фиксированной запятой, если известно, что разрядность микроконтроллера равна q = 15, амплитудное значение тока равно 25 А:

а) 0, 00076,

б) 0, 42,

в) 1310, 68,

г) 0, 5.

13. Абсолютная погрешность находится следующим образом:

а) | a* - a |,

б) | a* - a |/|a|

в) | a* - a |/|a*|

г) | a* + a |.

14. Относительная погрешность:

а) | a* - a |,

б) | a* - a |/|a*|

в) | a* - a |/a*

г) (a*-a)/a

15. Число x называют большим, когда:

а) | x | > > 1 и | x |2^{- t} является допустимой погрешностью,

б) | x |> > 1 и | x |2^{- t} не является допустимой погрешностью,

в) | x |= 1,

г) | x |< < 1.

список использованной литературы

а) основная литература:

1. Численные методы: учеб. пособие для физ.-мат. специальностей вузов / Н. С.Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков; Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. – 632 с.

2. Киреев, В. И. Численные методы в примерах и задачах: учеб. пособие для втузов / В. И. Киреев, А. В. Пантелеев. – М.: Высшая школа, 2004. – 480 с.

б) дополнительная литература:

3. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения: учеб. пособие [для техн., экон. и пед. вузов] / Б. П. Демидович, И.А. Марон, Э. З. Шувалова; под ред. Б. П. Демидовича. – СПб.: Лань, 2008. – 400 с.

4. Рыжиков, Ю. И. Вычислительные методы: учеб. пособие для студентов, обучающихся по направлению 230100 " Информатика и вычислительная техника". – СПб.: БХВ-Петербург, 2007. – 400 с.

5. Рено, Н. Н. Численные методы: учеб. пособие [для студентов техн. вузов]. – М.: Книжный дом Университет, 2007. – 100 с.

6. Киреев, В. И. Численные методы в примерах и задачах: учеб. пособие для студентов втузов / В. И. Киреев, А. В. Пантелеев. – М.: Высшая школа, 2008. – 480 с.

7. Численные методы: сборник задач: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки " Математика. Прикладная математика" / В. Ю. Гидаспов [и др.]; под ред. У. Г. Пирумова. – М.: Дрофа, 2007. – 144 с.

8. Волков, Е. А. Численные методы: учеб. пособие для вузов. – СПб.: Лань, 2008. –256 с.

9. Самарский, А. А. Введение в численные методы: учеб. пособие для вузов. –СПб.: Лань, 2009. – 288 с.

10. Срочко, В. А. Численные методы. Курс лекций: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности 010200 " Приклад. математика и информатика" и по направлению 510200 " Приклад. математика и информатика". – СПб.: Лань, 2010. – 208 с.