Принятие решений на основе дерева решений

Методы, которые мы применяли выше, включали в себя единственное решение. На практике же принятие одного решения приводит к необходимости принимать следующее, вытекающее из предыдущего. В этом случае табличный метод не подходит, а используются иерархические – древовидные схемы принятия решений, деревья целей или решений.

Дерево решений – это графическое отражение процесса, которое определяет альтернативы решения, состояния природы и их соответствующие вероятности отдачи для каждой комбинации альтернатив и состояний природы.

Первый шаг – это нарисовать дерево целей и определить отдачу всех исходов для конкретной проблемы.

При этом принимаются термины и обозначения:

Альтернатива – направление действия или стратегия, которая может быть выбрана лицом, принимающим решение (ЛПР).

Состояние природы – ситуация, на которую ЛПР не может влиять или имеет очень слабое влияние

Символы, используемые для дерева решений:

– узел состояния природы, из которого может появиться одно состояние природы,

– узел решения, из которого может быть выбрана одна или несколько альтернатив.

Продолжение примера

Будем исходить из предположения, что за исследование рынка мы договорились заплатить другой фирме всего $10 000. Первая точка решения – проводить или нет рыночное исследование. Если нет, то с вероятностью 0, 5 рынок будет благоприятным или нет.

Если принимается решение проводить исследование, то узел природы номер 1 имеет две ветви. Будем говорить, что имеется 45-процентный шанс, что результаты исследования покажут благоприятный рынок для товара, а вероятность 0, 55 будет, если результат будет отрицательным.

Однако существует также шанс, что 10 000-долларовое исследование не даст точной и даже надежной информации. Любое рыночное исследование может стать предметом ошибки. В этом случае имеется шанс 22%, что рынок будет неблагоприятным, хотя результаты исследования будут положительными.

Точно так же будем считать, что при отрицательном результате исследования имеется 27%-ный шанс, что исследователи ошиблись в прогнозах, и рынок будет благоприятным.

Наконец, при расчетах отдачи будем учитывать свои расходы на исследование в сумме $10 000 во всех ветвях верхней части дерева.

Определив все вероятности и отдачи, мы можем начать расчет ожидаемых отдач в денежном выражении для каждой ветви. Начнем с конца и (или с правой части дерева) и будем идти в обратном направлении. Когда закончим, будем знать наилучшее решение.

EMV (узел 2) = 0, 78 * $190 000 + 0, 22 * (-$190000) = $106 400

EMV (узел 3) = 0, 78 * $90 000 + 0, 22 * (-$30 000) = $63 800

EMV (не строить) = -$10 000

Если результат исследования благоприятный, следует строить большой завод

EMV (узел 4) = 0, 27 * $190000 + 0, 73 * (-#190 000) = – $87 400

EMV (узел 5) = 0, 27 * $90 000 + 0, 73 * (–$30 000) = $ 2 400

EMV (не строить) = – $10 000

Дерево решений с выплатами и вероятностями для принятия решения о строительстве завода показано на рисунке 24.

Первая Вторая

Точка точка Отдача

Решения решения

Благоприятный рынок (0, 78) $190 000

Большой

завод 2 Неблагоприятный рынок (0, 22) -$190 000

Благоприятный рынок (0, 78) $90 000

Малый Неблагоприятный рынок (0, 22) -$30 000

завод

Исследование

Результаты Не –$10 000

приемлемые строить

(0, 45)

Благоприятный рынок (0, 27) $190 000

1 Большой

Завод 4 Неблагоприятный рынок (0, 73) -$190 000

Провести Благоприятный рынок (0, 27) $90 000

рыночное 5

иссл-ние Малый Неблагоприятный рынок (0, 73) -$30 000

завод

Исследование Не

результаты строить –$10 000

отрицательные

(0, 55)

Благоприятный рынок (0, 50) $200 000

Большой

завод 6 Неблагоприятный рынок (0, 50) -$180 000

Благоприятный рынок (0, 50) $100 000

Не проводить 7

исслед-ния Малый Неблагоприятный рынок (0, 50) -$20 000

завод

Не $0

строить

Рисунок 24 – Дерево с выплатами и вероятностями для решения о строительстве завода

Если результат исследования неблагоприятный, компания должна строить малый завод с ожидаемым значением отдачи $2 400.

Продолжая двигаться назад в верхней части дерева, вычислим ожидаемое значение отдачи при проведении рыночного исследования:

EMV (узел 1) = 0, 45 * $106 400 + 0, 55 * $2 400 = $49 200

Если рыночное исследование не проводилось, то:

EMV (узел 6) = 0, 50 * $200 000 + 0, 50* (-$180 000) = $10 000

EMV (узел 7) = 0, 50 * $100 000 + 0, 50 * (-$20 000) = $40 000

EMV (не строить) = $0

Если исследование не проводилось, то лучший вариант – строительство малого завода.

Таким образом, можем сделать окончательные выводы: при проведении исследования отдача $49 200, без проведения – $40 000. В первом случае строить большой завод, во втором – малый завод.