Предсказание

Если необходимо оценить значения функции в точках, не принадлежащих отрезку [x0, xn], используют функцию predict.

Пример предсказания (экстраполяции) функции f(x), рассчитанный в Mathcad:

, – исходная функция,

– определение функции в виде вектора данных на отрезке [a, b];

- предсказание значений функции f(x) в последующих 20 точках по последним 7 значениям функции,

- графическая проверка экстраполяции, результирующий график показан на рисунке 3:

Рис.3. Экстраполяция функции.

Функция predict(v, m, n) возвращает n предсказанных значений, основанных на m последовательных значениях вектора данных v.

Задания к выполнению работы:

Задание 1. Вычислить значения заданной функции у_i = f(x_i) в узлах интерполяции х_i = a + h_i, где h = (b - a)/10, i = 0, 1, …, 10, на отрезке [a, b].

Таблица1. Варианты заданий.

№ варианта	f(x)	[a, b]	№ варианта	f(x)	[a, b]
	sin x2	[0, 2]		x∙ cos(x + ln(1+x))	[1, 5]
	cos x2	[0, 2]		10∙ ln 2x/(1 + x)	[1, 5]
	esin x	[0, 5]		sin x2 ∙	[0, 3]
	1/(0.5 + x2)	[0, 2]		cos(x + cos3x)	[0, 2]
	e- (x + sin x)	[2, 5]		cos(x + ecos x)	[3, 6]
	1/(1 + e- x)	[0, 4]		cos(2x + x2)	[0, 1]
	sin(x + esin x)	[0, 3]		ecos x ∙ cos x2	[0, 2]
	e -(x + 1/x)	[1, 3]

Задание 2. По вычисленной таблице (x_i, y_i) провести параболическую интерполяцию.

Для нахождения коэффициентов искомого полинома (1) необходимо составить систему линейных алгебраических уравнений (3).

Систему уравнений решить матрично с использованием функции lsolve.

Построить график интерполяционного многочлена и отметить на нем узловые точки (x_i, y_i).

Задание 3. Для вычисленной табличной функции составить формулу интерполяционного многочлена Лагранжа, используя операторы суммирования и перемножения по дискретному аргументу, а также функцию if.

Построить график интерполяционного многочлена и отметить на нем узловые точки (x_i, y_i).

Задание 4. Провести интерполирование заданной функции с помощью 1-й и 2-й интерполяционных формул Ньютона.

Построить графики интерполяционных многочленов и отметить на нем узловые точки (x_i, y_i).

Задание 5. Провести линейную интерполяцию заданной функции с помощью встроенной интерполяционной функции linterp.

Построить график функции linterp и отметить на нем узловые точки (x_i, y_i).

Задание 6. Провести сплайн-интерполяцию с помощью функций lspline, pspline, сspline и interp.

Построить график функции interp и отметить на нем узловые точки (x_i, y_i).

Задание 7. Вычислить значения заданной функции у_i = f(x_i) в точках х_i = a + i/10, где i = 0, 1,..., 10(b - a), на отрезке [a, b].

С использованием функции predict выполнить предсказание (экстраполяцию) полученного вектора данных y_i в последующих 10 точках по последним 7 значениям функции.

Отобразить графически имеющиеся данные, предсказанные данные и истинный вид функции f(x).