Егер (1.35) теңдеуді (1.36) теңдеуге келтіруге мүмкіндік болса, онда

(1.36) тең деулерді шешу ә дісі бойынша (1.35) тең деудің барлық шешімдерін табатын жағ дай туады. Мысалғ а тең деуін алайық. Осы тең деуді қ а қ атысты шешіп тең деулерін аламыз. Олардың шешімдері тиісінше болады. Ал берілген тең деудің интегралдық қ исық тары осы екі интегралдық қ исық тар жиынынан тұ рады.

Ал егер (1.35) тең деу туындығ а қ атысты шешілмесе, (1.35) тең деуді кө п жағ дайда параметр енгізу жолымен интегралдайды. Тө менде кейбір дербес жағ дайларды кө рсетеміз.

. F () =0 тең деудің жалпы шешімін іздейік. Айталық, болғ анда F ()=0 болсын. Онда . Осыдан сонда F()=0 қ атысы берілген тең деудің жалпы интегралын береді. Мысалы: тең деудің жалпы шешімі, .

. F ()=0. Бұ л тең деу -қ а қ атысты шешілмейтін болсын. Айталық жә не функциялары табылып, , болсын. Осыдан . Бізге екені белгілі. Демек dх = .

-бұ л тең деудің параметрлік шешімі.

Мысал-10.

Сө йтіп,

Берілген тең деудің параметрлік шешімі болып табылады.

. F ()=0. Айталық бар болып, , орындалсын.

- параметрлік шешім.

тү рінде берілсін.

(1.39)

(1.40)

(1.40)-ті ө рнекті (1.39)-ге қ оямыз. Сонда

(1.41)

(1.41) тең деу мына тү рге келеді. Мұ нда

(1.41^/)

Егер оның шешімі бар болса оны х=x(p) деп белгілейік. Сонда берілген тең деудің параметрлік шешімі

тең деуін қ арастырамыз.

Соң ғ ы тең деу бірінші ретті, туындығ а қ атысты шешілген тең деу. Оның шешімі у=y(p) болсын. Онда берілген дифференциалдық тең деудің параметрлік шешімі