Эксперимент 3: дискретизация и квантование звуковых колебаний

В этом эксперименте моделируется процесс аналого-цифрового преобразования. АЦП включает в себя дискретизацию сигнала по времени и квантование значений амплитуды сигнала. Дискретизация по времени определяется значением частоты дискретизации H (Гц). Шаг по времени между двумя измерениями равен 1/Н секунд.

Процесс квантования амплитуды определяется параметром глубины квантования звука: b. Количество уровней квантования равно 2^b. Коды, определяющие амплитуду звукового сигнала, — это целые числа в диапазоне от 0 до 2^b – 1.

Модель процесса квантования звукового сигнала, реализованная в электронной таблице, представлена на рис. 15. Рассматривается гармонический сигнал с частотой n = 20 Гц. Значение частоты сигнала хранится в ячейке С1. Частота дискретизации АЦП равна Н = 200 Гц (ячейка С2). Глубина квантования b = 8 бит (ячейка G2).

Столбец А содержит моменты времени измерений сигнала при выполнении АЦП. В ячейкеА5 — начальный момент времени t = 0. Затем время увеличивается с шагом 1/H с. В ячейке А6 записана формула: =A5+1/$C$2. Далее эта формула скопирована вниз по столбцу А.

Значение амплитуды аналогового сигнала вычисляется по формуле:

Y = 0, 5(1+sin( 2 v t ))

Такое преобразование синусоиды переносит ее в область неотрицательных значений Y в интервале от 0 до 1. Это сделано для упрощения описания дальнейшего процесса квантования. В ячейку В5 занесена следующая формула: =(1+SIN(2*ПИ()*$C$1*A5))/2. Затем эта формула скопирована вниз по столбцу В.

В столбце С получены коды измерений амплитуды сигнала, представленные целыми десятичными числами. При записи в память компьютера они переводятся в двоичную систему счисления. В ячейку С5 помещена формула: =ЦЕЛОЕ(B5*2^$G$2). Смысл ее следующий: поскольку Y лежит в диапазоне от 0 до 1, то значение выражения [Y·2^b] будет равно целым числам в диапазоне от 0 до 2^b. Здесь квадратные скобки обозначают выделение целой части числа.

При построении диаграммы “Кодирование сигнала” следует выбирать тип “Гистограмма”. Дискретный вид гистограммы наглядно отражает дискретный характер кода. Таблица построена в расчете на 21 измерение сигнала. При данных значениях n и Н удалось измерить два периода колебаний сигнала.

При изменениях трех параметров модели: v, Н и b — будет происходить автоматический пересчет таблицы. Например, если увеличить частоту дискретизации в 2 раза, т.е. занести в ячейкуС2 число 400, то получим графики, представленные на рис. 16.

Рис. 15. Гармонический аналоговый сигнал и результаты квантования.

Рис. 16. АЦП с частотой дискретизации 400 Гц

Измерения произведены на одном периоде колебаний. Дискретный код теперь более подробно описывает колебательный процесс.

Рис. 17. АЦП с глубиной квантования 16 бит
и частотой дискретизации 400 Гц

Гистограмма квантования на рис. 17 получена для b = 16. Видно, что увеличился диапазон значений кода. Следовательно, кодирование дает более точную информацию о величине сигнала, чем при b = 8.