Аксиомы Армстронга. Декомпозиция схем отношений. Декомпозиция без потерь.

Как уже отмечалось, в следующей лекции мы будем обсуждать подход к проектированию реляционных баз данных на основе нормализации, т. е. декомпозиции (разбиения путем проецирования) отношения, находящегося в предыдущей нормальной форме, на два или более отношений, удовлетворяющих требованиям следующей нормальной формы.

Считаются правильными такие декомпозиции отношения, которые обратимы, т. е. имеется возможность собрать исходное отношение из декомпозированных отношений без потери информации. Такие декомпозиции называются декомпозициями без потерь.

33. Теорема Хита. Нормализация отношений. Нормальные формы схем отношений: первая, вторая, третья, Бойса-Кодда.

При нормализации БД выполняются декомпозиции (разбиения путем проецирования) отношения, находящегося в предыдущей нормальной форме, на два или более отношений, удовлетворяющих требованиям следующей нормальной формы. Считаются правильными такие декомпозиции отношения, которые обратимы, т. е. имеется возможность собрать исходное отношение из декомпозированных отношений без потери информации. Такие декомпозиции называются декомпозициями без потерь.

Теорема Хита: Если есть отношение R у которого есть атрибуты A, B, C, связанные зависимостью A -> B, то декомпозиция на r1(A, B) и r2(A, C) будет обратимой: R(A, B, C) = r1(A, B) join r2(A, C).

Под нормализацией отношения подразумевается процесс приведения отношения к одной из так называемых нормальных форм (или в дальнейшем НФ). Однако перед рассмотрением НФ следует сказать несколько слов, зачем нужна нормализация.

Как уже неоднократно упоминалось в данном цикле, база данных - это не просто хранилище фактов (с этой задачей способны справиться и незатейливые плоские файлы). При проектировании баз данных упор в первую очередь делается на достоверность и непротиворечивость хранимых данных, причем эти свойства не должны утрачиваться в процессе работы с данными, т.е. после многочисленных изменений, удалений и дополнений данных по отношению к первоначальному состоянию БД.

Для поддержания БД в устойчивом состоянии используется ряд механизмов, которые получили обобщенное название средств поддержки целостности. Эти механизмы применяются как статически (на этапе проектирования БД), так и динамически (в процессе работы с БД). Динамические средства поддержки целостности мы рассмотрим в следующих статьях, а сейчас обратим внимание на те ограничения, которым должна удовлетворять БД в процессе создания, независимо от ее наполнения данными. Приведение структуры БД в соответствие этим ограничениям - это и есть нормализация.

В целом суть этих ограничений весьма проста: каждый факт, хранимый в БД, должен храниться один-единственный раз, поскольку дублирование может привести (и на практике непременно приводит, как только проект приобретает реальную сложность) к несогласованности между копиями одной и той же информации. Следует избегать любых неоднозначностей, а также избыточности хранимой информации.

С этими требованиями трудно не согласиться, выглядят они вполне разумно. Но еще труднее следовать им на практике, если они сформулированы столь туманно и неопределенно.

Впрочем, для устранения всяческих неопределенностей и неоднозначностей традиционно используется формальный язык математики. Воспользуемся им и мы, тем более что для реляционных БД, построенных на солидном математическом фундаменте, формализмы достаточно хорошо проработаны.

Итак, наша цель - приведение отношений к НФ. Следует заметить, что в процессе нормализации постоянно встречается ситуация, когда отношение приходится разложить на несколько других отношений. Поэтому более корректно было бы говорить о нормализации не отдельных отношений, а всей их совокупности в БД. Однако в примерах для простоты я по возможности постараюсь иметь дело с отдельными отношениями, если это не приведет к неясностям. Нормализация реальных баз данных - гораздо более трудоемкий процесс.

Впрочем, не все обстоит так плохо. Нормализация может не представлять такую уж проблему, если БД проектируется сразу по определенным канонам. Другими словами, можно сначала сделать БД как попало, а потом нормализовать ее, или же с самого начала строить ее по правилам, чтобы в дальнейшем не пришлось переделывать. Сейчас мы пойдем первым путем, т.е. возьмем в качестве примеров никуда не годные БД и попытаемся привести их в порядок. При этом будем иметь в виду, что при профессиональном подходе к проектированию БД используется одна из хорошо проработанных технологий (я предпочитаю IDEF1X), и, возможно, какие-либо инструментальные средства, поддерживающие эту технологию (мой выбор - AllFusion Data Modeler производства Computer Associates).

Итак, что же представляет собой процесс нормализации? Фактически это не что иное, как последовательное преобразование исходной БД к НФ, при этом каждая следующая НФ обязательно включает в себя предыдущую (что, собственно, и позволяет разбить процесс на этапы и производить его однократно, не возвращаясь к предыдущим этапам). Всего в реляционной теории насчитывается 6 НФ:

1. 1-я НФ (обычно обозначается также 1НФ).

2. 2НФ.

3. 3НФ.

4. НФ Бойса-Кодда (НФБК).

5. 4НФ.

6. 5НФ.

На практике, как правило, ограничиваются 3НФ, ее оказывается вполне достаточно для создания надежной схемы БД. НФ более высокого порядка представляют скорее академический интерес из-за чрезмерной сложности. Более того, при реализации абстрактной схемы БД в виде реальной базы иногда разработчики вынуждены сделать шаг назад - провести денормализацию с целью повышения эффективности, ибо идеальная с точки зрения теории структура может оказаться слишком накладной на практике.

Нормальная форма Бойса-Кодда (англ. Boyce-Codd normal form; сокращённо BCNF) — одна из возможных нормальных форм отношения в реляционной модели данных.

Иногда нормальную форму Бойса-Кодда называют усиленной третьей нормальной формой, поскольку она во всех отношениях сильнее (строже) по сравнению с ранее определённой 3НФ^[1].

Переменная отношения находится в BCNF тогда и только тогда, когда каждая её нетривиальная и неприводимая слева функциональная зависимость имеет в качестве своего детерминанта некоторый потенциальный ключ^[1].

Менее формально, переменная отношения находится в нормальной форме Бойса-Кодда тогда и только тогда, когда детерминанты всех ее функциональных зависимостей являются потенциальными ключами.

Для определения BCNF следует понимать понятие функциональной зависимости атрибутов отношения.

Пусть R является переменной отношения, а X и Y — произвольными подмножествами множества атрибутов переменной отношения R. Y функционально зависимо от X тогда и только тогда, когда для любого допустимого значения переменной отношения R, если два кортежа переменной отношения R совпадают по значению X, они также совпадают и по значению Y. Подмножество X называют детерминантом, а Y — зависимой частью.

Функциональная зависимость тривиальна тогда и только тогда, когда ее правая (зависимая) часть является подмножеством ее левой части (детерминанта).

Функциональная зависимость называется неприводимой слева, если ни один атрибут не может быть опущен из её детерминанта без нарушения зависимости (иными словами, детерминант неизбыточен).

Ситуация, когда отношение будет находиться в 3NF, но не в BCNF, возникает, например, при условии, что отношение имеет два (или более) потенциальных ключа, которые являются составными, и между отдельными атрибутами таких ключей существует функциональная зависимость. Поскольку описанная зависимость не является транзитивной, то такая ситуация под определение 3NF не подпадает. На практике такие отношения встречается достаточно редко, для всех прочих отношений 3NF и BCNF эквивалентны.

Переменная отношения находится в первой нормальной форме тогда и только тогда, когда в любом допустимом значении отношения каждый его кортеж содержит только одно значение для каждого из атрибутов^[1].

В реляционной модели отношение всегда находится в первой нормальной форме по определению понятия отношение.

Что же касается различных таблиц, то они могут не быть правильными представлениями отношений и, соответственно, могут не находиться в 1NF. В соответствии с определением К. Дж. Дейта для такого случая, таблица нормализована (эквивалентно — находится в первой нормальной форме) тогда и только тогда, когда она является прямым и верным представлением некоторого отношения. Конкретнее, рассматриваемая таблица должна удовлетворять следующим пяти условиям:

1. Нет упорядочивания строк сверху вниз (другими словами, порядок строк не несет в себе никакой информации).

2. Нет упорядочивания столбцов слева направо (другими словами, порядок столбцов не несет в себе никакой информации).

3. Нет повторяющихся строк.

4. Каждое пересечение строки и столбца содержит ровно одно значение из соответствующего домена (и больше ничего).

5. Все столбцы являются обычными^[1].

«Обычность» всех столбцов таблицы означает, что в таблице нет «скрытых» компонентов, которые могут быть доступны только в вызове некоторого специального оператора взамен ссылок на имена регулярных столбцов, или которые приводят к побочным эффектам для строк или таблиц при вызове стандартных операторов. Таким образом, например, строки не имеют идентификаторов кроме обычных значений потенциальных ключей (без скрытых «идентификаторов строк» или «идентификаторов объектов»). Они также не имеют скрытых временных меток^[1].