Задание 2. Методы численного интегрирования

Вычислить интеграл , используя метод выходящих прямоугольников.

Определенный интеграл пропорционален площади криволинейной трапеции, образованной подынтегральной функцией на отрезке [a, b] и прямыми x=a, x=b

Идея численного интегрирования заключается в замене криволинейной трапеции фигурой, площадь которой вычисляется достаточно просто. Разобивае отрезок [a, b] на n равных отрезков с шагом h, x₀ =a, x _i+1=x _i+h, y_i=f(x_i), i=0, 1, 2, ……, n-1. Криволинейная трапеция соответственно разобьется на n элементарных криволинейных трапеций. Каждую ЭКТ заменяем фигурой, площадь которой вычисляется довольно просто и она равна S_i . Сумму площадей всех этих ЭКТ назовем интегральной суммой: Формула для приближенного вычисления интеграла (ФЧИ) имеет вид . Точность вычисления зависит от шага h, т.е. от числа разбиений n.

Метод выходящих прямоугольников:

Вычислим площадь фигуры, ограниченной функцией на отрезке [1, 3]. Подготовим таблицу

Находим интегральные суммы по формуле