Магнитное поле прямолинейного тока

Рассчитаем индукцию магнитного поля В, создаваемую в точке А (рис. 2.2) на расстоянии r₀ от прямолинейного проводника с током:

;

;

. (2.4)

Выразим переменные и . Из рис. 2.2 видно, что . Дифференцируя это выражение, получаем:

.

Из рис. 2.2 так же следует, что

.

Подставляя значения и r в уравнение (2.4), имеем:

. (2.5)

Для бесконечно длинного прямолинейного проводника ( ₁ = 0,  ₂ = ) уравнение (2.5) принимает вид:

. (2.6)

9, Уравне́ ния Ма́ ксвелла — система уравнений в дифференциальной или интегральной форме, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах. Вместе с выражением для силы Лоренца, задающим меру воздействия электромагнитного поля на заряженные частицы, образуют полную систему уравнений классической электродинамики, называемую иногда уравнениями Максвелла — Лоренца. Уравнения, сформулированныеДжеймсом Клерком Максвеллом на основе накопленных к середине XIX века экспериментальных результатов, сыграли ключевую роль в развитии представлений теоретической физики и оказали сильное, зачастую решающее, влияние не только на все области физики, непосредственно связанные с электромагнетизмом, но и на многие возникшие впоследствии фундаментальные теории, предмет которых не сводился к электромагнетизму (одним из ярчайших примеров здесь может служитьспециальная теория относительности).

10, Электри́ ческий заря́ д (коли́ чество электри́ чества) — это физическая скалярная величина, определяющая способность тел быть источником электромагнитных полей и принимать участие в электромагнитном взаимодействии. Впервые электрический заряд был введён в законе Кулона в 1785 году.

Единица измерения заряда в Международной системе единиц (СИ) — кулон — электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 Аза время 1 с. Заряд в один кулон очень велик. Если бы два носителя заряда (q ₁ = q ₂ = 1 Кл) расположили в вакууме на расстоянии 1 м, то они взаимодействовали бы с силой9·10⁹ H, то есть с силой, с которой гравитация Земли притягивала бы предмет с массой порядка 1 миллиона тонн.

Электрический заряд замкнутой системы^[6] сохраняется во времени и квантуется — изменяется порциями, кратными элементарному электрическому заряду, то есть, другими словами, алгебраическая сумма электрических зарядов тел или частиц, образующих электрически изолированную систему, не изменяется при любых процессах, происходящих в этой системе.

В рассматриваемой системе могут образовываться новые электрически заряженные частицы, например, электроны — вследствие явления ионизации атомов или молекул, ионы — за счёт явления электролитической диссоциации и др. Однако, если система электрически изолирована, то алгебраическая сумма зарядов всех частиц, в том числе и вновь появившихся в такой системе, всегда равна нулю.

Закон сохранения заряда — один из основополагающих законов физики. Закон сохранения заряда был впервые экспериментально подтверждён в 1843 году великим английским ученым Майклом Фарадеем и считается на настоящее время одним из фундаментальных законов сохранения в физике (подобно законам сохранения импульса и энергии). Всё более чувствительные экспериментальные проверки закона сохранения заряда, продолжающиеся и поныне, пока не выявили отклонений от этого закона.

11. Точечный заряд. Закон Кулона – основной закон электростатики.

Точечный заряд – это электрический заряд, когда размер тела, на котором этот заряд сосредоточен, намного меньше расстояния между заряженными телами.

Взаимодействие двух покоящихся точечных зарядов определяет основной закон электростатики – закон Кулона. Этот закон экспериментально установил в 1785 году французский физик Шарль Огюстен Кулон (1736 – 1806). Формулировка закона Кулона следующая:

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональная произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Эта сила взаимодействия называется кулоновская сила, и формула закона Кулона будет следующая:

F = k · (|q₁| · |q₂|) / r²

где |q1|, |q2| – модули зарядов, r – расстояния между зарядами, k – коэффициент пропорциональности.

Коэффициент k в СИ принято записывать в форме:

k = 1 / (4π ε ₀ε)

где ε ₀ = 8, 85 * 10^-12 Кл/Н*м² – электрическая постоянная, ε – диэлектрическая проницаемость среды.

Для вакуума ε = 1, k = 9 * 10⁹ Н*м/Кл².

Сила взаимодействия неподвижных точечных зарядов в вакууме:

F = [1 /(4π ε ₀)] · [(|q₁| · |q₂|) / r²]

Если два точечных заряда помещены в диэлектрик и расстояние от этих зарядов до границ диэлектрика значительно больше расстояния между зарядами, то сила взаимодействия между ними равна:

F = [1 /(4π ε ₀)] · [(|q₁| · |q₂|) / r²] = k · (1 /π) · [(|q₁| · |q₂|) / r²]

12. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции для напряженностей. Поле бесконечной равномерно заряженной нити.

Напряжённость электрического поля. Силовой характеристикой электрического поля является вектор напряжённости электрического поля E, равный отношению вектора силы, действующей в данной точке поля на пробный положительный заряд, к величине этого заряда:

Напряжённость в системе единиц СИ выражается в ньютонах на кулон (Н/Кл).

Принцип суперпозиции напряжённостей электростатических полей. Из принципа суперпозиции полей следует, что сила, действующая на пробный заряд со стороны других зарядов, равна геометрической сумме всех действующих на заряд сил по отдельности. Но если это так, то напряжённости электрических полей, равные отношениям сил к величине пробного заряда, складываются подобно силам.

Таким образом, для электрических полей справедлив принцип суперпозиции в следующей формулировке: напряжённость результирующего электрического поля есть геометрическая (векторная) сумма напряжённостей полей, создаваемых отдельными зарядами:

E = E ₁ + E ₂ + E ₃ + … (5.3)

Применение принципа суперпозиции для напряжённостей позволяет существенно облегчить решение многих задач электростатики.

13. Электрический диполь. Поле диполя.

Электрический диполь - система из двух равных по величине, но противоположных по знаку точечных электрических зарядов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга.

Расстояние между зарядами называется плечом диполя.